Finite Group Databasebeta

← #16787164

Subgroups — #16787164

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129778C212yesmaximal, complemented
4#13129765C212yesmaximal, complemented
5#13119307C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88140—21no—
9C2×#88140—21no—
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
13#11718600C411yescharacteristic
14#11718600C2211yescharacteristic
15#11718596C411yescharacteristic
16#11718596C2211yescharacteristic
17#11718338—21no—
18#11718338—21no—
19#11718285—21no—
20#11718285—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C22×#1057—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88184—41no—
34#88184—41no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13—41no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
51#88140—44no—
52#88140—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—41no—
56C22⋊#1057—41no—
57C13×#95—21no—
58#11549—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×D52—22no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87#6122—82no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—82no—
91C13×C22⋊C4—24no—
92C42×C13—22no—
93C42×C13—41no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#2501—131no—
109#1463—131no—
110C2×#324—131no—
111#1325—132no—
112#1318—132no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#9911yescharacteristic
118C23×C13#9911yescharacteristic
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#13112yes—
141C22⋊D13—82no—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158D52—82no—
159#1057—82no—
160#1057—82no—
161C2×#123—261no—
162C2×#123—261no—
163C2×#121—131no—
164C22×C4⋊C4—131no—
165#407—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#399—261no—
168#399—261no—
169#390—131no—
170#390—131no—
171#384—131no—
172#384—131no—
173C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
174#324—132no—
175#324—132no—
176#324—261no—
177#324—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13#35312yes—
188C22×C13#40811yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13#41311yescharacteristic
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×M16—521no—
213C22×C8—521no—
214#123—524no—
215#123—524no—
216#121—521no—
217#121—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4—521no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42C2×#26111yescharacteristic
236C2×C42C2×#26111yescharacteristic
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13—41no—
246C2×C13#146811yescharacteristic
247C2×C13C2×#35311yescharacteristic
248C2×C13#213311yescharacteristic
249D13—161no—
250C24—261no—
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C2×D4—262no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—1042no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C13#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23#8810711yescharacteristic
312C23#8810711yescharacteristic
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314D4—1042no—
315D4—1042no—
316D4—1042no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8823812yes—
346C8—1042no—
347C8—1042no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22#1171822512yes—
365C22C2×#8810711yescharacteristic
366C22#1171914611yescharacteristic
367C22#1171914811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—521no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—2081no—
382C2#1313010311yescharacteristic
383C2C2×#1171822511yescharacteristic
384C2#1313113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11549
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130084C2semidirect
2. C2×#11718285C2semidirect
3. #13129778C2semidirect
4. #13129765C2semidirect
299. C13#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300842
C2×#117182852
#131297782
#131297652
#131193072
#1154913