Finite Group Databasebeta

← #16787166

Subgroups — #16787166

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129777C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119299C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8#11719128—21no—
9#11719119—21no—
10#11718883—21no—
11#11718883—21no—
12#11718882C411yescharacteristic
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718637C411yescharacteristic
17#11718605—21no—
18#11718605—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#121—41no—
27C13×#121—41no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88180—41no—
38#88180—41no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—41no—
50#88110—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11550—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—81no—
64C2×D4×C13—81no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—81no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—81no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—41no—
100#2500—131no—
101#1464—131no—
102#1458—131no—
103#1324—132no—
104#1318—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C13—82no—
119D4×C13—84no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#13112yes—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146#1057—82no—
147#1057—82no—
148C2×#121#26111yescharacteristic
149C2×#117—131no—
150#432—261no—
151#431—261no—
152#394—261no—
153#394—261no—
154#390—131no—
155#390—131no—
156#388—261no—
157#388—261no—
158#384—131no—
159#382—131no—
160C4×C22⋊C4—131no—
161#324—132no—
162#324—132no—
163#323—261no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13#40811yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41311yescharacteristic
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×#26111yescharacteristic
194C23×C4C2×#26111yescharacteristic
195#121—41no—
196#121—41no—
197#117—521no—
198#117—521no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218C22⋊C8—262no—
219C22⋊C8—262no—
220#97—521no—
221C4×C8—521no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13—161no—
229C2×C13#146811yescharacteristic
230C2×C13#212611yescharacteristic
231C2×C13#213411yescharacteristic
232C24—21no—
233C24C22⋊#26111yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22×#26111yescharacteristic
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—1041no—
259C4⋊C4—1041no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—1041no—
268C22⋊C4—1041no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—262no—
274C42—521no—
275C13#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289D4—82no—
290D4—84no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4#8811911yescharacteristic
315C2×C4#8811911yescharacteristic
316C2×C4#8823812yes—
317C8—1042no—
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1171914611yescharacteristic
334C22#1171914811yescharacteristic
335C22C2×#8811911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—81no—
340C4—522no—
341C4—521no—
342C4—521no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—161no—
350C2#1313010111yescharacteristic
351C2#1313110711yescharacteristic
352C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#11550
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13130067C2semidirect
3. #13129777C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
275. C13#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131300672
#131297772
#131297642
#131192992
#1155013