Finite Group Databasebeta

← #16787167

Subgroups — #16787167

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129776C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119297C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#390C411yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12#11718637C411yescharacteristic
13#11718620—21no—
14#11718620—21no—
15#11718606—21no—
16#11718606—21no—
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718597C2211yescharacteristic
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33#88192—41no—
34#88192—41no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88146—41no—
46#88146—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—41no—
50#88110—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11550—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—81no—
68C2×C22⋊D13—81no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—81no—
82C13×C22⋊C4—81no—
83C42×C13—22no—
84C22⋊Dic13—42no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—81no—
94#6101—81no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100#2500—131no—
101#1464—131no—
102#1458—131no—
103#1324—132no—
104#1318—132no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118D4×C13—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#13112yes—
129C22⋊D13—84no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#9911yescharacteristic
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146#1057—82no—
147#1057—82no—
148C2×#121—131no—
149C2×#117—131no—
150#432—261no—
151#431—261no—
152#394—261no—
153#394—261no—
154#390—131no—
155#390#26111yescharacteristic
156#388—261no—
157#388—261no—
158#384—131no—
159#382—131no—
160C4×C22⋊C4—131no—
161#324—132no—
162#324—132no—
163#323—261no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13#40811yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13#41311yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—42no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192C22×D4—261no—
193C22×D4C2×#26111yescharacteristic
194C23×C4—131no—
195#121—521no—
196#121—521no—
197#117—521no—
198#117—521no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42C2×#26111yescharacteristic
216C4⋊C8—521no—
217C4⋊C8—521no—
218C22⋊C8—262no—
219C22⋊C8—262no—
220#97—521no—
221C4×C8—521no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—161no—
228C2×C13#146811yescharacteristic
229C2×C13#212611yescharacteristic
230C2×C13#213411yescharacteristic
231D13—81no—
232C24—21no—
233C24—131no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—1041no—
239C2×D4—1041no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22×#26111yescharacteristic
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—1041no—
259C4⋊C4—1041no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C42—22no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—521no—
275C13#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289D4—82no—
290D4—1044no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4#8823812yes—
317C8—1042no—
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22#1171913211yescharacteristic
334C22D13⋊#9911yescharacteristic
335C22#1171914711yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—522no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—161no—
349C2—1041no—
350C2#1313010211yescharacteristic
351C2#1313110811yescharacteristic
352C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11550
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130090C2semidirect
2. #13130070C2semidirect
3. #13129776C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
275. C13#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300902
#131300702
#131297762
#131297642
#131192972
#1155013