Finite Group Databasebeta

← #16787171

Subgroups — #16787171

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129776C212yesmaximal, complemented
4#13129766C212yesmaximal, complemented
5#13119320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#391C411yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12#11718638C411yescharacteristic
13C4×#6103C411yescharacteristic
14#11718597C2211yescharacteristic
15#11718325—21no—
16#11718325—21no—
17#11718319—21no—
18#11718319—21no—
19#11718286—21no—
20#11718286—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×#6118—41no—
28C2×D13⋊C8—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31#88200—41no—
32#88200—41no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C4⋊C4×D13—41no—
42C4⋊C4×D13—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88111—41no—
46#88111—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11551—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C13—22no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83#6118—82no—
84D13⋊C8—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—22no—
87#6103—42no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—42no—
95C4×Dic13—41no—
96#2503—131no—
97#1463—131no—
98C2×#324—131no—
99#1324—132no—
100#1319—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#9911yescharacteristic
107C22×D13#9911yescharacteristic
108Q8×C13—82no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#13112yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—42no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—81no—
140#1057—82no—
141#1057—82no—
142C2×C22⋊Q8—131no—
143C22×C4⋊C4—131no—
144#407—261no—
145C2×C22⋊C8—261no—
146#400—261no—
147#400—261no—
148#391—131no—
149#391#26111yescharacteristic
150#382—131no—
151#382—131no—
152#381—261no—
153#381—261no—
154C4×C22⋊C4—131no—
155#324—132no—
156#324—132no—
157#324—261no—
158#324—261no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13#40811yescharacteristic
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C22×C13#41311yescharacteristic
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13#35412yes—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
183C23×C4—131no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—131no—
186C2×M16—521no—
187C22×C8—521no—
188C22⋊Q8—521no—
189C22⋊Q8—521no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—521no—
196C2×C4⋊C4—521no—
197C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42C2×#26111yescharacteristic
202C22⋊C8—262no—
203C22⋊C8—262no—
204C22⋊C8—521no—
205C22⋊C8—521no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#146811yescharacteristic
218C2×C13C2×#35411yescharacteristic
219C2×C13#213311yescharacteristic
220D13—22no—
221D13—41no—
222C24—131no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4—522no—
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246M16—1042no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—1042no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—522no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—522no—
259C42—22no—
260C42—521no—
261C13#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—131no—
263C23—131no—
264C23—262no—
265C23—261no—
266C23—261no—
267C23—521no—
268C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
269Q8—82no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4#8823812yes—
301C8—1042no—
302C8—1042no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—132no—
306C22—261no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—261no—
310C22—261no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22#1171913211yescharacteristic
314C22D13⋊#9911yescharacteristic
315C22#1171914711yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—521no—
322C4—521no—
323C4—521no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—262no—
329C2—521no—
330C2#1313010211yescharacteristic
331C2D13⋊#35411yescharacteristic
332C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11551
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129776C2semidirect
4. #13129766C2semidirect
261. C13#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
D13⋊#3242
#131297762
#131297662
#131193202
#1155113