Finite Group Databasebeta

← #16787177

Subgroups — #16787177

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130090C211yesmaximal, characteristic
2#13130070C211yesmaximal, characteristic
3#13129779C212yesmaximal, complemented
4#13129767C212yesmaximal, complemented
5#13119292C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9#11719125—21no—
10C13×#382C411yescharacteristic
11#11718637C2211yescharacteristic
12#11718635C411yescharacteristic
13C4×#6103C411yescharacteristic
14#11718590C2211yescharacteristic
15#11718336—21no—
16#11718336—21no—
17#11718316—21no—
18#11718316—21no—
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—21no—
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103D411yescharacteristic
31C2×#6103D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39#88151—41no—
40#88151—41no—
41#88146—41no—
42#88146—41no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88112—41no—
46#88110—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11552—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—22no—
94#2499—131no—
95#1464—131no—
96#1458—131no—
97#1325—132no—
98#1319—132no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#13112yes—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C4×D13—42no—
133C4×D13—42no—
134Dic26—82no—
135#1057—82no—
136#1057—82no—
137C2×C22⋊Q8—131no—
138C2×#117—131no—
139#432—261no—
140#431—261no—
141#397—261no—
142#397—261no—
143#391—131no—
144#391—131no—
145#387—261no—
146#387—261no—
147#384—131no—
148#382#26111yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—131no—
150#324—132no—
151#324—132no—
152#323—261no—
153#323—261no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13#40811yescharacteristic
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13#41311yescharacteristic
159C2×D13—41no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—42no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13—81no—
175C22×Q8—131no—
176C23×C4—131no—
177C22⋊Q8—521no—
178C22⋊Q8—521no—
179#117—521no—
180#117—521no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—131no—
189C2×C22⋊C4—261no—
190C2×C22⋊C4—261no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195C4⋊C8—521no—
196C4⋊C8—521no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—262no—
199#97—521no—
200C4×C8—521no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13#146811yescharacteristic
211C2×C13#212611yescharacteristic
212C2×C13#213511yescharacteristic
213D13—81no—
214C24—131no—
215C2×Q8—262no—
216C2×Q8—521no—
217C2×Q8—521no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232C2×C8—522no—
233C2×C8—522no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—41no—
246C42—261no—
247C42—261no—
248C42—261no—
249C42—261no—
250C42—262no—
251C13#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—261no—
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—521no—
256C23—521no—
257C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
258Q8—1042no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4#8824012yes—
288C8—1042no—
289C8—1042no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—521no—
293C22—521no—
294C22—521no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22#1171913211yescharacteristic
298C22D13⋊#9911yescharacteristic
299C22#1171915911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—261no—
306C4—261no—
307C4—522no—
308C4—521no—
309C4—521no—
310C4—1041no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—1041no—
314C2#1313010411yescharacteristic
315C2#1313110811yescharacteristic
316C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11552
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129779C2semidirect
4. #13129767C2semidirect
251. C13#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300902
#131300702
#131297792
#131297672
#131192922
#1155213