Finite Group Databasebeta

← #16787179

Subgroups — #16787179

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129776C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119327C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#390C411yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12#11718638C411yescharacteristic
13#11718617—21no—
14#11718617—21no—
15#11718613—21no—
16#11718613—21no—
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718597C2211yescharacteristic
19#11718286—21no—
20#11718286—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—41no—
38#88192—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C4⋊C4×D13—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88111—41no—
50#88111—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11553—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87#6118—82no—
88D13⋊C8—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—81no—
92C42×C13—22no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—81no—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—41no—
102#2504—131no—
103#1463—131no—
104C2×#324—131no—
105#1324—132no—
106#1318—132no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13#9911yescharacteristic
120C22×D13#9911yescharacteristic
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#13112yes—
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—82no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155C2×#121—131no—
156C22×C4⋊C4—131no—
157#407—261no—
158C2×C22⋊C8—261no—
159#397—261no—
160#397—261no—
161#390—131no—
162#390#26111yescharacteristic
163#386—261no—
164#386—261no—
165#382—131no—
166#382—131no—
167C4×C22⋊C4—131no—
168#324—132no—
169#324—132no—
170#324—261no—
171#324—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#40811yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41311yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13#35512yes—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×D4—261no—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C2×M16—521no—
207C22×C8—521no—
208#121—521no—
209#121—521no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—521no—
215C2×C4⋊C4—521no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42C2×#26111yescharacteristic
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227C22⋊C8—521no—
228C22⋊C8—521no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—161no—
237C2×C13#146811yescharacteristic
238C2×C13#212711yescharacteristic
239C2×C13C2×#35511yescharacteristic
240D13—22no—
241D13—41no—
242C24—21no—
243C24—131no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4—522no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—1041no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270M16—1042no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—522no—
273C2×C8—1042no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—1041no—
285C42—22no—
286C42—521no—
287C13#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—262no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—521no—
301C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302D4—82no—
303D4—1042no—
304D4—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4#8823812yes—
334C8—1042no—
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—132no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22#1171913211yescharacteristic
354C22D13⋊#9911yescharacteristic
355C22#1171914711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—161no—
368C2—262no—
369C2—521no—
370C2#1313010211yescharacteristic
371C2#1313111211yescharacteristic
372C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11553
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130085C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129776C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
287. C13#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
D13⋊#3242
#131297762
#131297642
#131193272
#1155313