Finite Group Databasebeta

← #16787189

Subgroups — #16787189

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129779C212yesmaximal, complemented
4#13129767C212yesmaximal, complemented
5#13119311C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#384C411yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718650—21no—
13#11718645—21no—
14#11718645—21no—
15#11718637C2211yescharacteristic
16#11718635C411yescharacteristic
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718590C2211yescharacteristic
19#11718286—21no—
20#11718286—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6118—41no—
28C2×D13⋊C8—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88151—41no—
44#88151—41no—
45C4⋊C4×D13—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88111—41no—
50#88111—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11555—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83#6118—82no—
84D13⋊C8—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C42×C13—41no—
90#6103—24no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—42no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—81no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—22no—
100#2502—131no—
101#1463—131no—
102C2×#324—131no—
103#1325—132no—
104#1319—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13#9911yescharacteristic
111C22×D13#9911yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#13112yes—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144Dic26—82no—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C2×C22⋊Q8—131no—
148C22×C4⋊C4—131no—
149#407—261no—
150C2×C22⋊C8—261no—
151#398—261no—
152#398—261no—
153#391—131no—
154#391—131no—
155#385—261no—
156#385—261no—
157#384—131no—
158#384#26111yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—131no—
160#324—132no—
161#324—132no—
162#324—261no—
163#324—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#40811yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13#41311yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13#35612yes—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—42no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187C22×Q8—131no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C2×M16—521no—
192C22×C8—521no—
193C22⋊Q8—521no—
194C22⋊Q8—521no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—521no—
204C2×C4⋊C4—521no—
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211C22⋊C8—262no—
212C22⋊C8—262no—
213C22⋊C8—521no—
214C22⋊C8—521no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13#146811yescharacteristic
223C2×C13#212711yescharacteristic
224C2×C13C2×#35611yescharacteristic
225D13—22no—
226D13—41no—
227C24—131no—
228C2×Q8—262no—
229C2×Q8—521no—
230C2×Q8—521no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—1041no—
247C22×C4—1041no—
248C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251M16—1042no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—1042no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—1041no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—264no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C42—41no—
269C42—262no—
270C13#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—131no—
272C23—131no—
273C23—262no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—521no—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278Q8—1042no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4#8824012yes—
311C8—1042no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—132no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—522no—
322C22—522no—
323C22#1171913211yescharacteristic
324C22D13⋊#9911yescharacteristic
325C22#1171915911yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—522no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4—521no—
335C4—1041no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—262no—
339C2—521no—
340C2#1313010411yescharacteristic
341C2#1313111211yescharacteristic
342C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11555
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129779C2semidirect
4. #13129767C2semidirect
270. C13#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
D13⋊#3242
#131297792
#131297672
#131193112
#1155513