Finite Group Databasebeta

← #16787200

Subgroups — #16787200

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129762C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13119726C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#88207C411yescharacteristic
8C2×#88183C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10#11719127—21no—
11#11719125—21no—
12#11718908C2211yescharacteristic
13#11718873C411yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718617—21no—
17#11718609—21no—
18#11718605—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6118—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34#88207—42no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
41#88183—42no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88112—41no—
53#88111—41no—
54C4×#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11559—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92#6118—82no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—81no—
105#6101—41no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109#2534—131no—
110#1465—131no—
111#1460—131no—
112#1317—132no—
113#1316—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—82no—
128C23×C13—84no—
129C23×C13—84no—
130C23×C13—82no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#13112yes—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C22⋊D13—44no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#10012yes—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—81no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168C2×#123—131no—
169C2×#120—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
172#431—261no—
173#407—261no—
174#396—261no—
175#394—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#381—131no—
179#380—131no—
180#379—131no—
181#324—261no—
182#323—132no—
183#323—132no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—84no—
198C22×C13—84no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#40811yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C2×D13—42no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—22no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C25C2×#26111yescharacteristic
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4C2×#26111yescharacteristic
223C23×C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×M16—521no—
225#123—522no—
226#120—522no—
227C4×D4—521no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C4⋊C8—521no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—521no—
249C4×C8—521no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#147111yescharacteristic
258C2×C13#212011yescharacteristic
259C2×C13#212111yescharacteristic
260D13—81no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—81no—
267C24—131no—
268C24C22×#26111yescharacteristic
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—1041no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292M16—1042no—
293C2×C8—522no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C13#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8823812yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—524no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4#8811911yescharacteristic
363C2×C4#8811911yescharacteristic
364C8—1042no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—522no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—1041no—
387C22#1171914711yescharacteristic
388C22D13⋊#10011yescharacteristic
389C22C2×#8811911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—262no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—82no—
403C2—1041no—
404C2#1313011111yescharacteristic
405C2#1313108711yescharacteristic
406C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88207C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11559
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130091C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129762C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
311. C13#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300912
#131300752
#131297622
#131297602
#131197262
#1155913