Finite Group Databasebeta

← #16787206

Subgroups — #16787206

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129763C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal, complemented
5#13119728C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C2×#88140C411yescharacteristic
9C2×#88136C411yescharacteristic
10#11719130—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#380C411yescharacteristic
13#11718655—21no—
14#11718652—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718326—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C4×C22⋊D13—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88140—42no—
49#88136—42no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53#88110—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11560—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—81no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—81no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92D13⋊C8—82no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—42no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109#2534—131no—
110#1466—131no—
111#1459—131no—
112#1317—132no—
113#1316—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C13#13112yes—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—84no—
134C22×D13—84no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13#10012yes—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#9911yescharacteristic
150C2×C4×C13#9911yescharacteristic
151C22⋊D13—44no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—82no—
163D52—84no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—81no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168C2×#123—131no—
169C2×#120—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171C22×C22⋊C4—131no—
172#432—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#396—261no—
175#394—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#381—131no—
179#380#26111yescharacteristic
180#379—131no—
181#324—261no—
182#323—132no—
183#323—132no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13#40811yescharacteristic
193C22×C13C2×#9911yescharacteristic
194C22×C13C2×#10011yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—84no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—84no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218C25—131no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4C2×#26111yescharacteristic
224C22×C8—521no—
225#123—522no—
226#120—522no—
227C4×D4—521no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C42—131no—
245C4⋊C8—521no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—521no—
249#97—521no—
250#95—21no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13#147111yescharacteristic
257C2×C13#212011yescharacteristic
258C2×C13#212111yescharacteristic
259D13—42no—
260D13—82no—
261C24—131no—
262C24—261no—
263C24—262no—
264C24—521no—
265C24—521no—
266C24—522no—
267C24—1041no—
268C24C22×#26111yescharacteristic
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—1041no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C2×C8—1042no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C13#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—132no—
317C23—262no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—1042no—
331C23—1044no—
332C23—1044no—
333C23—1042no—
334C23#8824012yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—524no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4#8810711yescharacteristic
363C2×C4#8810711yescharacteristic
364C8—1042no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—262no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—522no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—522no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1044no—
384C22—1044no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22C2×#8810711yescharacteristic
388C22D13⋊#10011yescharacteristic
389C22#1171915911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—522no—
403C2—1042no—
404C2#1313011311yescharacteristic
405C2#1313108911yescharacteristic
406C2#1313109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11560
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130095C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129763C2semidirect
4. #13129761C2semidirect
311. C13#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300712
#131297632
#131297612
#131197282
#1156013