Finite Group Databasebeta

← #16787209

Subgroups — #16787209

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129761C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13118189C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C2×C13×#120C411yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9C2×#88191C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719169—21no—
12#11719119—21no—
13#11718908C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718622—21no—
16#11718618—21no—
17#11718616C2211yescharacteristic
18#11718603C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×C22⋊D13—41no—
32C22×C22⋊D13—44no—
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6122—41no—
36C13×#120—42no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
44#88193—44no—
45#88191—42no—
46D4×Dic13—41no—
47D4×Dic13—41no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—41no—
57C4⋊#1057—41no—
58C4×#1057—41no—
59#88071—21no—
60#11561—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—22no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—41no—
66C24×C13—81no—
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—81no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—81no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—44no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108#6122—82no—
109C2×#1057—42no—
110C2×#1057—42no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—81no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—81no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—42no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125#2408—131no—
126#1465—131no—
127#1460—131no—
128#1316—132no—
129#1316—132no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—82no—
149C23×C13—84no—
150C23×C13—84no—
151C23×C13—82no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13#13112yes—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13—84no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—84no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13#10012yes—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—48no—
177C22⋊D13—44no—
178C22⋊D13—84no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13#9911yescharacteristic
194C2×Dic13#9911yescharacteristic
195#1057—82no—
196#1057—82no—
197C23×D4—131no—
198C2×#121—261no—
199C2×#120—131no—
200C2×#120#26111yescharacteristic
201C2×C4×D4—131no—
202#431—261no—
203#407—261no—
204#394—261no—
205#392—261no—
206#390—261no—
207#380—131no—
208#379—131no—
209#379—131no—
210#324—261no—
211#323—132no—
212#323—132no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—84no—
232C22×C13—84no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#40811yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13C2×#10011yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—84no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—81no—
249Dic13—21no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—81no—
254Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
255C25—131no—
256C25C2×#26111yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4—521no—
262C22×D4—521no—
263C22×D4—524no—
264C22×D4C2×#26111yescharacteristic
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267C2×M16—521no—
268#121—524no—
269#120—42no—
270#120—522no—
271C4×D4—521no—
272C4×D4—521no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
285C2×C42—131no—
286C4⋊C8—521no—
287C22⋊C8—262no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—521no—
290C4×C8—521no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—42no—
295C2×C13—81no—
296C2×C13—82no—
297C2×C13#147111yescharacteristic
298C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
299C2×C13#212211yescharacteristic
300D13—82no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—261no—
308C24—262no—
309C24—521no—
310C24—521no—
311C24—522no—
312C24—1041no—
313C24C22⋊#26111yescharacteristic
314C24C22×#26111yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—524no—
329C2×D4—524no—
330C2×D4—524no—
331C2×D4—524no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—1041no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348M16—1042no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—522no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—1041no—
362C22⋊C4—1041no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C13#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—262no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—1042no—
398C23—1044no—
399C23—1044no—
400C23—1042no—
401C23#8823812yes—
402C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—524no—
406D4—524no—
407D4—528no—
408D4—1044no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4#8812112yes—
431C8—1042no—
432C8—1042no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1044no—
460C22—1044no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22D13⋊#9911yescharacteristic
464C22#1171914611yescharacteristic
465C22C2×#8812111yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—132no—
469C4—261no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—1041no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—1042no—
480C2#1313011211yescharacteristic
481C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118189C2
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#11561
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130092C2semidirect
2. #13130076C2semidirect
3. #13129761C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
365. C13#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131300762
#131297612
#131297602
#131181892
#1156113