Finite Group Databasebeta

← #16787210

Subgroups — #16787210

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129761C214yesmaximal, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88149—21no—
8C2×#88136C412yes—
9#11719127—21no—
10#11719125—21no—
11C13×#380C411yescharacteristic
12#11718649—21no—
13#11718616C2212yes—
14#11718333—21no—
15#11718332—21no—
16#11718305C2212yes—
17#11718305C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718286—21no—
20C24×D13C2×C412yes—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—44no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52—41no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6118—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
33C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C4×C22⋊D13—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88149—44no—
43#88136—44no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88112—41no—
47#88111—41no—
48C4×#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50#11561—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13—22no—
53C23×D13—24no—
54C23×D13—44no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—82no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—22no—
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×D52—24no—
72C2×D52—42no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—44no—
75C2×D52—48no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—44no—
80C2×D52—44no—
81C2×D52—44no—
82C2×D52—82no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6118—82no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—41no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95#6103—82no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2408—131no—
100#1465—131no—
101#1460—131no—
102#1316—134no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C13#13112yes—
109C22×D13—24no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—44no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13—88no—
124C22×D13—88no—
125C22×D13—84no—
126C22×D13—84no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13#9911yescharacteristic
136C2×C4×C13#9911yescharacteristic
137C22⋊D13—44no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#10012yes—
145D52—44no—
146D52—48no—
147D52—44no—
148D52—88no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153C23×D4—131no—
154C2×#121—261no—
155C2×#120—132no—
156C2×C4×D4—131no—
157#431—261no—
158#407—261no—
159#394—261no—
160#392—261no—
161#390—261no—
162#380#26111yescharacteristic
163#379—132no—
164#324—261no—
165#323—132no—
166#323—132no—
167#323—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13#40811yescharacteristic
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13C2×#10011yescharacteristic
178C2×D13—42no—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—88no—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—88no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
196Dic13—22no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199C25—132no—
200C22×D4—131no—
201C22×D4—262no—
202C22×D4—261no—
203C22×D4—261no—
204C22×D4—521no—
205C22×D4—521no—
206C22×D4—524no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×M16—521no—
210#121—524no—
211#120—524no—
212C4×D4—521no—
213C4×D4—521no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
222C2×C42—131no—
223C4⋊C8—521no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—521no—
227C4×C8—521no—
228#95—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13#147111yescharacteristic
233C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
234C2×C13#212211yescharacteristic
235D13—81no—
236D13—84no—
237C24—131no—
238C24—262no—
239C24—264no—
240C24—522no—
241C24—522no—
242C24—524no—
243C24—1042no—
244C24C22×#26111yescharacteristic
245C2×D4—264no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—522no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4—528no—
252C2×D4—524no—
253C2×D4—524no—
254C2×D4—524no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—1042no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272M16—1042no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—522no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—521no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—524no—
280C22⋊C4—524no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—1042no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C13#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—264no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—522no—
299C23—524no—
300C23—524no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—1044no—
305C23—1048no—
306C23—1048no—
307C23—1044no—
308C23#8824012yes—
309C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310D4—524no—
311D4—528no—
312D4—524no—
313D4—524no—
314D4—1048no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4#8810711yescharacteristic
333C2×C4#8810711yescharacteristic
334C8—1042no—
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—522no—
344C22—524no—
345C22—524no—
346C22—521no—
347C22—524no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—1041no—
351C22—1042no—
352C22—1042no—
353C22—1048no—
354C22—1048no—
355C22—1042no—
356C22—1042no—
357C22C2×#8810711yescharacteristic
358C22D13⋊#10011yescharacteristic
359C22#1171915911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—262no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4#1171823612yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—1041no—
371C2—1044no—
372C2#1313011311yescharacteristic
373C2C2×#1171823611yescharacteristic
374C2#1313109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118193C2
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11561
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130091C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129761C2semidirect
285. C13#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300912
#131300752
#131297612
#131181932
#1156113