Finite Group Databasebeta

← #16787212

Subgroups — #16787212

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C211yesmaximal, characteristic
2#13130076C211yesmaximal, characteristic
3#13129763C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5#13119141C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic
7C2×#88189C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10#11719169—21no—
11#11719119—21no—
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718645—21no—
14#11718633—21no—
15#11718613—21no—
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18#11718603C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C13×#123—42no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
37#88189—42no—
38D4×Dic13—41no—
39D4×Dic13—41no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—41no—
46C2×#6101—41no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11562—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85#6122—82no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103#2486—131no—
104#1465—131no—
105#1460—131no—
106#1317—132no—
107#1317—132no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C13#13112yes—
119D4×C13—44no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—82no—
129C2×C4×C13#10012yes—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—82no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150#1057—82no—
151#1057—82no—
152C2×#123—131no—
153C2×#123#26111yescharacteristic
154C2×C4×D4—131no—
155C22×C4⋊C4—131no—
156#431—261no—
157#407—261no—
158#398—261no—
159#397—261no—
160#389—261no—
161#381—131no—
162#381—131no—
163#380—131no—
164#380—261no—
165#324—261no—
166#323—132no—
167#323—132no—
168#323—261no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#40811yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10011yescharacteristic
184C4×C13—22no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13#35212yes—
194C22×D4C2×#26111yescharacteristic
195C23×C4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×M16—521no—
200#123—42no—
201#123—522no—
202C4×D4—521no—
203C4×D4—521no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—521no—
211C2×C4⋊C4—521no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C42—131no—
219C4⋊C8—521no—
220C22⋊C8—262no—
221C22⋊C8—262no—
222C22⋊C8—521no—
223C4×C8—521no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13—81no—
233C2×C13#147111yescharacteristic
234C2×C13C2×#35211yescharacteristic
235C2×C13#212311yescharacteristic
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C24C22×#26111yescharacteristic
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262M16—1042no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—521no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C13#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#8823812yes—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292D4—44no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4#8812112yes—
323C8—1042no—
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22D13⋊#9911yescharacteristic
338C22#1171914611yescharacteristic
339C22C2×#8812111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—132no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2#1313011211yescharacteristic
355C2D13⋊#35211yescharacteristic
356C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#11562
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129763C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
280. C13#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131300762
#131297632
#131297622
#131191412
#1156213