Finite Group Databasebeta

← #16787216

Subgroups — #16787216

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129765C214yesmaximal, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88149—21no—
6C2×#88149—21no—
7C2×#88128C412yes—
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#11718600C2212yes—
14#11718332—21no—
15#11718332—21no—
16#11718287—21no—
17#11718287—21no—
18#11718285C2212yes—
19#11718285C2212yes—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×D52C2×C412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C412yes—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
38#88149—44no—
39#88149—44no—
40#88128—41no—
41#88128—41no—
42#88128—44no—
43C4×D52—41no—
44C4×D52—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88111—41no—
48#88111—41no—
49C13×#95—21no—
50#11563—131nomaximal, Sylow
51C23×D13—22no—
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
60C2×D52—22no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—24no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—44no—
70C2×D52—44no—
71C2×D52—44no—
72C2×D52—44no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—82no—
76C2×D52—82no—
77C2×D52—82no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86#6118—82no—
87D13⋊C8—82no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—21no—
91C42×C13—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—44no—
95#6103—44no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#2541—131no—
98#1465—131no—
99#1459—131no—
100#1318—134no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13#10012yes—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#9911yescharacteristic
128C2×C4×C13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13#13112yes—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134D52—44no—
135D52—82no—
136D52—84no—
137D52—88no—
138D52—88no—
139D52—84no—
140D52—82no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C2×#127—132no—
148C2×#127—131no—
149C2×#121—261no—
150C2×#121—261no—
151C2×C4×D4—131no—
152#407—261no—
153C2×C22⋊C8—261no—
154#392—261no—
155#392—261no—
156#390—132no—
157C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
158#324—132no—
159#324—132no—
160#323—261no—
161#323—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13#40811yescharacteristic
165C22×C13C2×#9911yescharacteristic
166C22×C13C2×#10011yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C2×D13—82no—
180C2×D13—82no—
181C2×D13—82no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—82no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—44no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13#35312yes—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191C22×D4—131no—
192C22×D4—132no—
193C22×D4—262no—
194C22×D4—262no—
195C22×D4—261no—
196C22×D4—261no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—131no—
199C2×M16—521no—
200C22×C8—521no—
201#127—521no—
202#127—521no—
203#127—524no—
204#121—524no—
205#121—524no—
206C4×D4—521no—
207C4×D4—521no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C42C2×#26112yes—
215C2×C42C2×#26111yescharacteristic
216C22⋊C8—262no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220#95—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#147111yescharacteristic
224C2×C13C2×#35311yescharacteristic
225C2×C13#213411yescharacteristic
226D13—42no—
227D13—81no—
228D13—162no—
229C24—131no—
230C24—131no—
231C24—262no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—524no—
241C2×D4—524no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—1042no—
248C2×D4—1042no—
249C2×D4—1042no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262M16—1042no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—1042no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—524no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C13#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—132no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—522no—
287C23—522no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23—522no—
291C23—522no—
292C23—522no—
293C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294D4—524no—
295D4—1044no—
296D4—1042no—
297D4—1048no—
298D4—1048no—
299D4—1044no—
300D4—1042no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4#8810711yescharacteristic
318C2×C4#8810711yescharacteristic
319C2×C4#8824012yes—
320C8—1042no—
321C8—1042no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—262no—
325C22—522no—
326C22—522no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1042no—
335C22—1042no—
336C22—1042no—
337C22—1042no—
338C22—1042no—
339C22—1042no—
340C22—1042no—
341C22C2×#8810711yescharacteristic
342C22D13⋊#10011yescharacteristic
343C22#1171915911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4#1171822512yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—522no—
354C2—1041no—
355C2—2082no—
356C2#1313011311yescharacteristic
357C2C2×#1171822511yescharacteristic
358C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119778C2
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11563
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130093C2semidirect
2. #13130073C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
275. C13#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297652
#131197782
#1156313