Finite Group Databasebeta

← #16787218

Subgroups — #16787218

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3#13129767C212yesmaximal, complemented
4#13129766C212yesmaximal, complemented
5#13119829C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×#88198C411yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11718891C2211yescharacteristic
13#11718613—21no—
14#11718613—21no—
15#11718603—21no—
16#11718603—21no—
17C4×#6101C411yescharacteristic
18#11718590C2211yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C22×#1057—41no—
30C13×#124—42no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88198—41no—
39#88198—41no—
40#88190—42no—
41D4×Dic13—41no—
42D4×Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—41no—
52C22⋊#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11564—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85#6122—82no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—41no—
104#2547—131no—
105#1465—131no—
106#1459—131no—
107#1319—132no—
108#1319—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#10012yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×C13—82no—
121D4×C13—44no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#13112yes—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150Dic26—82no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×#124—131no—
155C2×#124#26111yescharacteristic
156C2×C4×D4—131no—
157#407—261no—
158C2×C22⋊C8—261no—
159#397—261no—
160#397—261no—
161#391—131no—
162#391—131no—
163#380—261no—
164#380—261no—
165C4×C4⋊C4—131no—
166#324—132no—
167#324—132no—
168#323—261no—
169#323—261no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13#40811yescharacteristic
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#10011yescharacteristic
185C4×C13—22no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13#35412yes—
195C22×Q8—131no—
196C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
197C22×D4C2×#26111yescharacteristic
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C2×M16—521no—
201C22×C8—521no—
202C4⋊Q8—521no—
203C4⋊Q8—521no—
204#124—42no—
205#124—522no—
206C4×D4—521no—
207C4×D4—521no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42C2×#26111yescharacteristic
221C22⋊C8—262no—
222C22⋊C8—262no—
223C22⋊C8—521no—
224C22⋊C8—521no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13—81no—
234C2×C13#147111yescharacteristic
235C2×C13C2×#35411yescharacteristic
236C2×C13#213511yescharacteristic
237C24C22⋊#26111yescharacteristic
238C24C22⋊#26111yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—262no—
243C2×Q8—521no—
244C2×Q8—521no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—1042no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—1042no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C42—41no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—521no—
282C13#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#8812112yes—
293C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—1042no—
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4#8823812yes—
325C8—1042no—
326C8—1042no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22D13⋊#9911yescharacteristic
340C22#1171914611yescharacteristic
341C22C2×#8812111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—132no—
346C4—261no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1313011211yescharacteristic
357C2D13⋊#35411yescharacteristic
358C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#11564
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129767C2semidirect
4. #13129766C2semidirect
282. C13#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131300722
#131297672
#131297662
#131198292
#1156413