Finite Group Databasebeta

← #16787219

Subgroups — #16787219

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129767C214yesmaximal, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88129C412yes—
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88123C411yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
11#11718648—21no—
12#11718648—21no—
13#11718590C2212yes—
14#11718335—21no—
15#11718335—21no—
16#11718287—21no—
17#11718287—21no—
18#11718285C2212yes—
19#11718285C2212yes—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×Dic26C2×C412yes—
24C2×#6118—41no—
25C2×D13⋊C8—41no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C13C2×C412yes—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D411yescharacteristic
32C2×#6103D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
36#88129—44no—
37C4×D52—41no—
38C4×D52—41no—
39#88123—41no—
40#88123—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88111—41no—
44#88111—41no—
45C13×#95—21no—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#11564—131nomaximal, Sylow
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×Dic26—24no—
68C2×Dic26—42no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×#1057—42no—
71C2×#1057—42no—
72#6118—82no—
73D13⋊C8—82no—
74C13×C4⋊C4—42no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13—21no—
77C42×C13—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—44no—
81#6103—44no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#2547—131no—
87#1465—131no—
88#1459—131no—
89#1319—134no—
90C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13#10012yes—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13#9911yescharacteristic
110C2×C4×C13#9911yescharacteristic
111C2×C4×C13#13112yes—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119D52—44no—
120C4×D13—42no—
121C4×D13—42no—
122C4×D13—81no—
123C4×D13—81no—
124Dic26—84no—
125#1057—82no—
126#1057—82no—
127C2×C4⋊Q8—131no—
128C2×#124—132no—
129C2×C4×D4—131no—
130#407—261no—
131C2×C22⋊C8—261no—
132#397—261no—
133#397—261no—
134#391—132no—
135#380—261no—
136#380—261no—
137C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
138#324—132no—
139#324—132no—
140#323—261no—
141#323—261no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13#40811yescharacteristic
145C22×C13C2×#9911yescharacteristic
146C22×C13C2×#10011yescharacteristic
147C2×D13—22no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—82no—
161C4×C13#35412yes—
162Dic13—41no—
163Dic13—41no—
164Dic13—82no—
165C22×Q8—132no—
166C22×D4—131no—
167C23×C4—131no—
168C23×C4—131no—
169C2×M16—521no—
170C22×C8—521no—
171C4⋊Q8—521no—
172C4⋊Q8—521no—
173#124—524no—
174C4×D4—521no—
175C4×D4—521no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C4⋊C4—261no—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—131no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C42C2×#26112yes—
185C2×C42C2×#26111yescharacteristic
186C22⋊C8—262no—
187C22⋊C8—262no—
188C22⋊C8—521no—
189C22⋊C8—521no—
190#95—21no—
191#95—262no—
192#95—262no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13#147111yescharacteristic
196C2×C13C2×#35411yescharacteristic
197C2×C13#213511yescharacteristic
198D13—42no—
199D13—81no—
200C24—131no—
201C24—131no—
202C2×Q8—264no—
203C2×Q8—522no—
204C2×Q8—522no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—521no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—262no—
216C22×C4—522no—
217C22×C4—522no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
220C22×C4C22×#26111yescharacteristic
221M16—1042no—
222C2×C8—522no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8—1042no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—522no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—524no—
233C22⋊C4—524no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—42no—
237C13#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—132no—
239C23—261no—
240C23—261no—
241C23—261no—
242C23—261no—
243C23—261no—
244C23—521no—
245C23—521no—
246C23—521no—
247C23—521no—
248C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
249Q8—1044no—
250D4—524no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—1041no—
270C2×C4#8810711yescharacteristic
271C2×C4#8810711yescharacteristic
272C2×C4#8824012yes—
273C8—1042no—
274C8—1042no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—262no—
278C22—522no—
279C22—522no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—521no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22C2×#8810711yescharacteristic
288C22D13⋊#10011yescharacteristic
289C22#1171915911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4—521no—
295C4—521no—
296C4—1042no—
297C4#1171822612yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—522no—
301C2—1041no—
302C2#1313011311yescharacteristic
303C2C2×#1171822611yescharacteristic
304C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11564
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129767C2semidirect
237. C13#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297672
#131198312
#1156413