Finite Group Databasebeta

← #16787225

Subgroups — #16787225

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129767C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119804C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C411yescharacteristic
7C2×#88190C411yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11718883—21no—
13#11718883—21no—
14#11718882C2211yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718881—21no—
17C4×#6101C411yescharacteristic
18#11718590C2211yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×#6122—41no—
31C22×#1057—41no—
32C13×#127—42no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88190—41no—
43#88190—41no—
44#88190—42no—
45D4×Dic13—41no—
46D4×Dic13—41no—
47C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—41no—
54C22⋊#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11566—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—81no—
73C2×D4×C13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13—81no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91#6122—82no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—82no—
95C42×C13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—41no—
110#2544—131no—
111#1465—131no—
112#1459—131no—
113#1319—132no—
114#1318—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#10012yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C13—44no—
134D4×C13—82no—
135D4×C13—84no—
136D4×C13—84no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#13112yes—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13#9911yescharacteristic
161C2×Dic13#9911yescharacteristic
162Dic26—82no—
163#1057—82no—
164#1057—82no—
165C2×#127#26111yescharacteristic
166C2×#124—131no—
167C2×#124—131no—
168C2×C4×D4—131no—
169#407—261no—
170C2×C22⋊C8—261no—
171#394—261no—
172#394—261no—
173#391—131no—
174#390—131no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177C4×C4⋊C4—131no—
178#324—132no—
179#324—132no—
180#323—261no—
181#323—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#40811yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C4×C13—22no—
205C4×C13—42no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C22×D4C2×#26111yescharacteristic
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C2×M16—521no—
221C22×C8—521no—
222#127—42no—
223#124—521no—
224#124—521no—
225#124—522no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—521no—
244C22⋊C8—521no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13—161no—
253C2×C13#147111yescharacteristic
254C2×C13#212711yescharacteristic
255C2×C13#213211yescharacteristic
256C24—21no—
257C24C22⋊#26111yescharacteristic
258C24C22⋊#26111yescharacteristic
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288M16—1042no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—41no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—521no—
307C13#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#8812112yes—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326Q8—1042no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8823812yes—
356C8—1042no—
357C8—1042no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22D13⋊#9911yescharacteristic
378C22#1171914611yescharacteristic
379C22C2×#8812111yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—161no—
394C2#1313011211yescharacteristic
395C2#1313111211yescharacteristic
396C2#1313112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#127C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#11566
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130092C2semidirect
2. #13130072C2semidirect
3. #13129767C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
307. C13#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131300722
#131297672
#131297642
#131198042
#1156613