Finite Group Databasebeta

← #16787226

Subgroups — #16787226

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129767C212yesmaximal, complemented
4#13129765C212yesmaximal, complemented
5#13119807C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88129C411yescharacteristic
7C2×#88129C411yescharacteristic
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#11718652—21no—
14#11718652—21no—
15#11718600C2211yescharacteristic
16#11718590C2211yescharacteristic
17#11718326—21no—
18#11718326—21no—
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×#6118—41no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
45#88129—41no—
46#88129—41no—
47#88129—42no—
48#88128—42no—
49C4×D52—41no—
50C4×D52—41no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88111—41no—
54#88111—41no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11566—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—81no—
81C2×D52—81no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—82no—
94D13⋊C8—82no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—41no—
99C42×C13—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#2544—131no—
111#1465—131no—
112#1459—131no—
113#1319—132no—
114#1318—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#10012yes—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#9911yescharacteristic
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C2×C4×C13#13112yes—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154D52—44no—
155D52—82no—
156D52—84no—
157D52—84no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—82no—
163#1057—82no—
164#1057—82no—
165C2×#127—131no—
166C2×#124—131no—
167C2×#124—131no—
168C2×C4×D4—131no—
169#407—261no—
170C2×C22⋊C8—261no—
171#394—261no—
172#394—261no—
173#391—131no—
174#390—131no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
178#324—132no—
179#324—132no—
180#323—261no—
181#323—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#40811yescharacteristic
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13C2×#10011yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4—131no—
215C22×D4—131no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4—261no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C2×M16—521no—
221C22×C8—521no—
222#127—522no—
223#124—521no—
224#124—521no—
225#124—522no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239C2×C42C2×#26111yescharacteristic
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—521no—
244C22⋊C8—521no—
245#95—21no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#147111yescharacteristic
251C2×C13#212711yescharacteristic
252C2×C13#213211yescharacteristic
253D13—42no—
254D13—81no—
255D13—161no—
256C24—131no—
257C24—131no—
258C24—261no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—262no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—1041no—
273C2×D4—1041no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288M16—1042no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C13#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326Q8—1042no—
327D4—524no—
328D4—1042no—
329D4—1044no—
330D4—1044no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4#8810711yescharacteristic
354C2×C4#8810711yescharacteristic
355C2×C4#8824012yes—
356C8—1042no—
357C8—1042no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—262no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22C2×#8810711yescharacteristic
378C22D13⋊#10011yescharacteristic
379C22#1171915911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—522no—
392C2—1041no—
393C2—2081no—
394C2#1313011311yescharacteristic
395C2#1313111311yescharacteristic
396C2#1313112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11566
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130093C2semidirect
2. #13130073C2semidirect
3. #13129767C2semidirect
4. #13129765C2semidirect
307. C13#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297672
#131297652
#131198072
#1156613