Finite Group Databasebeta

← #16787229

Subgroups — #16787229

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129765C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119836C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×#88201C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88194C411yescharacteristic
10#11719128—21no—
11#11719119—21no—
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718622—21no—
15#11718618—21no—
16#11718618—21no—
17#11718600C2211yescharacteristic
18C4×#6101C411yescharacteristic
19#11718285—21no—
20#11718285—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C13×#124—42no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34#88201—42no—
35Q8×Dic13—41no—
36Q8×Dic13—41no—
37#88194—41no—
38#88194—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—41no—
54#88110—41no—
55C4⋊#1057—41no—
56C4×#1057—41no—
57#88071—21no—
58#11567—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C23×D13—21no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C42×C13—41no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C22⋊Dic13—81no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—41no—
108#2548—131no—
109#1467—131no—
110#1461—131no—
111#1318—132no—
112#1318—132no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—44no—
129D4×C13—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#10012yes—
141C2×C4×C13#13112yes—
142C22⋊D13—82no—
143C22⋊D13—84no—
144C22⋊D13—82no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157D52—82no—
158#1057—82no—
159#1057—82no—
160C2×#127—131no—
161C2×#124—131no—
162C2×#124#26111yescharacteristic
163C2×C4×Q8—131no—
164#432—261no—
165#431—261no—
166#394—261no—
167#394—261no—
168#390—131no—
169#390—131no—
170#390—261no—
171#390—261no—
172C4×C4⋊C4—131no—
173#324—132no—
174#324—132no—
175#324—261no—
176#324—261no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#40811yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10011yescharacteristic
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13—81no—
205Dic13#35512yes—
206C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C22×D4—261no—
210C22×D4C2×#26111yescharacteristic
211#127—521no—
212#127—521no—
213#124—42no—
214#124—522no—
215C4×Q8—521no—
216C4×Q8—521no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42C2×#26111yescharacteristic
234C4⋊C8—521no—
235C4⋊C8—521no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238#97—521no—
239C4×C8—521no—
240#95—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—161no—
244C2×C13#147111yescharacteristic
245C2×C13#212811yescharacteristic
246C2×C13C2×#35511yescharacteristic
247D13—161no—
248C24—21no—
249C24—261no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1041no—
265C2×D4—1041no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275C2×C8—522no—
276C2×C8—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—1041no—
287C22⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—1041no—
289C42—41no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—521no—
297C13#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313Q8—44no—
314D4—82no—
315D4—1042no—
316D4—1042no—
317D4—1042no—
318D4—1044no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4#8812112yes—
342C2×C4#8823812yes—
343C8—1042no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22D13⋊#9911yescharacteristic
362C22#1171914611yescharacteristic
363C22C2×#8812111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—132no—
369C4—261no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4—521no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—2081no—
378C2#1313011211yescharacteristic
379C2#1313111611yescharacteristic
380C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#11567
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130099C2semidirect
2. #13130079C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
297. C13#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300992
#131300792
#131297652
#131297642
#131198362
#1156713