Finite Group Databasebeta

← #16787230

Subgroups — #16787230

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129765C214yesmaximal, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88129C412yes—
6C2×#88128C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9#11719125—21no—
10C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
11#11718649—21no—
12#11718649—21no—
13#11718600C2212yes—
14#11718333—21no—
15#11718333—21no—
16#11718286—21no—
17#11718286—21no—
18#11718285C2212yes—
19#11718285C2212yes—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52C2×C412yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C42×C13C2×C412yes—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×#6101D411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36#88129—44no—
37#88128—41no—
38#88128—41no—
39C4×Dic26—41no—
40C4×Dic26—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88112—41no—
44#88110—41no—
45C4⋊#1057—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48#11567—131nomaximal, Sylow
49C23×D13—22no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
58C2×D52—24no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—82no—
67C2×Dic26—22no—
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×#1057—42no—
71C2×#1057—42no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C42×C13—21no—
74C42×C13—21no—
75C42×C13—42no—
76#6103—44no—
77#6103—44no—
78#6103—82no—
79#6103—82no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—21no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—21no—
87#2548—131no—
88#1467—131no—
89#1461—131no—
90#1318—134no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13#9911yescharacteristic
108C2×C4×C13#9911yescharacteristic
109C2×C4×C13#13112yes—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13#10012yes—
120D52—82no—
121D52—84no—
122D52—84no—
123D52—82no—
124Dic26—44no—
125#1057—82no—
126#1057—82no—
127C2×#127—131no—
128C2×#124—132no—
129C2×C4×Q8—131no—
130#432—261no—
131#431—261no—
132#394—261no—
133#394—261no—
134#390—132no—
135#390—261no—
136#390—261no—
137C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
138#324—132no—
139#324—132no—
140#324—261no—
141#324—261no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13#40811yescharacteristic
145C22×C13C2×#9911yescharacteristic
146C22×C13C2×#10011yescharacteristic
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—82no—
152C2×D13—82no—
153C2×D13—82no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—41no—
157C4×C13—82no—
158C4×C13#35512yes—
159Dic13—22no—
160Dic13—41no—
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163C22×Q8—131no—
164C22×D4—132no—
165C22×D4—261no—
166C22×D4—261no—
167#127—521no—
168#127—521no—
169#124—524no—
170C4×Q8—521no—
171C4×Q8—521no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—131no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C22⋊C4—262no—
177C2×C22⋊C4—262no—
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C42—131no—
181C2×C42—131no—
182C2×C42C2×#26112yes—
183C2×C42C2×#26111yescharacteristic
184C4⋊C8—521no—
185C4⋊C8—521no—
186C22⋊C8—262no—
187C22⋊C8—262no—
188#97—521no—
189C4×C8—521no—
190#95—21no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—21no—
193C2×C13#147111yescharacteristic
194C2×C13#212811yescharacteristic
195C2×C13C2×#35511yescharacteristic
196D13—162no—
197C24—262no—
198C2×Q8—262no—
199C2×Q8—262no—
200C2×Q8—521no—
201C2×D4—264no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—522no—
204C2×D4—522no—
205C2×D4—522no—
206C2×D4—522no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—1042no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
217C22×C4C22×#26111yescharacteristic
218C2×C8—522no—
219C2×C8—522no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C22⋊C4—524no—
225C22⋊C4—524no—
226C22⋊C4—1042no—
227C22⋊C4—1042no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—42no—
231C42—261no—
232C42—261no—
233C42—261no—
234C42—261no—
235C13#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—522no—
237C23—522no—
238C23—522no—
239C23—522no—
240C23—522no—
241C23—522no—
242C23—522no—
243C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
244Q8—524no—
245D4—1044no—
246D4—1042no—
247D4—1044no—
248D4—1042no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—132no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4#8810711yescharacteristic
268C2×C4#8810711yescharacteristic
269C2×C4#8824012yes—
270C8—1042no—
271C8—1042no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—1042no—
275C22—1042no—
276C22—1042no—
277C22—1042no—
278C22—1042no—
279C22—1042no—
280C22—1042no—
281C22C2×#8810711yescharacteristic
282C22D13⋊#10011yescharacteristic
283C22#1171915911yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—262no—
289C4—521no—
290C4—521no—
291C4—521no—
292C4#1171822812yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—2082no—
296C2#1313011311yescharacteristic
297C2#1313111711yescharacteristic
298C2C2×#1171822811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11567
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130098C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
235. C13#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300982
#131300782
#131297652
#131198382
#1156713