Finite Group Databasebeta

← #16787236

Subgroups — #16787236

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129777C214yesmaximal, complemented
4#13120010C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7#11719127—21no—
8D13⋊(C22⋊C8)—21no—
9#11718892—21no—
10#11718892—21no—
11#11718649C412yes—
12#11718648—21no—
13#11718648—21no—
14#11718638C2212yes—
15C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
16#11718287—21no—
17#11718287—21no—
18#11718285C2212yes—
19#11718285C2212yes—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×#6118—41no—
25C2×D13⋊C8—41no—
26C13×C4⋊Q8—41no—
27C13×C4⋊Q8—41no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103D411yescharacteristic
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C412yes—
38C4×D52—41no—
39C4×D52—41no—
40C22⋊#1057—22no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88111—41no—
43#88111—41no—
44#88071—21no—
45#88071—22no—
46#88071—22no—
47#11569—131nomaximal, Sylow
48C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Q8×C13—42no—
51C2×Q8×C13—82no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
59C2×D52—22no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×#1057—42no—
69C2×#1057—42no—
70#6118—82no—
71D13⋊C8—82no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13—21no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—82no—
80#6103—82no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—42no—
83C4×Dic13—24no—
84#2563—131no—
85#1465—131no—
86#1459—131no—
87#1324—134no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—21no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—41no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13#10112yes—
99Q8×C13—84no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13#9911yescharacteristic
109C2×C4×C13#9911yescharacteristic
110C2×C4×C13#13112yes—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118D52—44no—
119C4×D13—42no—
120C4×D13—42no—
121C4×D13—81no—
122C4×D13—81no—
123#1057—82no—
124#1057—82no—
125C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
126C2×C4×D4—131no—
127#407—261no—
128C2×C22⋊C8—261no—
129#393—261no—
130#393—261no—
131#390—132no—
132#382—132no—
133#380—261no—
134#380—261no—
135C4×C4⋊C4—131no—
136#324—132no—
137#324—132no—
138#323—261no—
139#323—261no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13#40811yescharacteristic
143C22×C13C2×#9911yescharacteristic
144C22×C13C2×#10111yescharacteristic
145C2×D13—22no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13—82no—
159C4×C13#35412yes—
160Dic13—41no—
161Dic13—41no—
162Dic13—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—131no—
165C23×C4—131no—
166C23×C4—131no—
167C2×M16—521no—
168C22×C8—521no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4×D4—521no—
172C4×D4—521no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
177C2×C22⋊C4—131no—
178C2×C22⋊C4—131no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C42—132no—
182C2×C42C2×#26111yescharacteristic
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8—262no—
185C22⋊C8—521no—
186C22⋊C8—521no—
187#95—262no—
188#95—262no—
189#95—261no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13#147211yescharacteristic
193C2×C13C2×#35411yescharacteristic
194C2×C13#213411yescharacteristic
195D13—42no—
196D13—81no—
197C24—131no—
198C24—131no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—521no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—131no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—261no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—522no—
213C22×C4—522no—
214C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
215C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
216C22×C4C22×#26111yescharacteristic
217M16—1042no—
218C2×C8—522no—
219C2×C8—522no—
220C2×C8—1042no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—522no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—1042no—
229C22⋊C4—1042no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—264no—
233C13#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—132no—
235C23—261no—
236C23—261no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—261no—
240C23—521no—
241C23—521no—
242C23—521no—
243C23—521no—
244C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
245Q8—84no—
246D4—524no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4#8811911yescharacteristic
267C2×C4#8811911yescharacteristic
268C2×C4#8824012yes—
269C8—1042no—
270C8—1042no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—262no—
274C22—522no—
275C22—522no—
276C22—521no—
277C22—521no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22#1171915911yescharacteristic
284C22D13⋊#10111yescharacteristic
285C22C2×#8811911yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—521no—
291C4—521no—
292C4—1042no—
293C4#1171830012yes—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—522no—
297C2—1041no—
298C2#1313011611yescharacteristic
299C2C2×#1171830011yescharacteristic
300C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#11569
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129777C2semidirect
233. C13#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297772
#131200102
#1156913