Finite Group Databasebeta

← #16787237

Subgroups — #16787237

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129778C214yesmaximal, complemented
4#13119785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88151—21no—
6C2×#88151—21no—
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8C2×#88123C411yescharacteristic
9#11719127—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
12#11718600C412yes—
13#11718596C2212yes—
14#11718338—21no—
15#11718338—21no—
16#11718287—21no—
17#11718287—21no—
18#11718285C2212yes—
19#11718285C2212yes—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×Dic26—21no—
24C2×#6118—41no—
25C2×D13⋊C8—41no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C13C2×C412yes—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D411yescharacteristic
32C2×#6103D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—22no—
35C2×C4⋊Dic13—22no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
38#88151—44no—
39#88151—44no—
40C4×D52—41no—
41C4×D52—41no—
42#88123—41no—
43#88123—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88111—41no—
47#88111—41no—
48C13×#95—21no—
49#11570—131nomaximal, Sylow
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
59C2×D52—22no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×Dic26—42no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×#1057—42no—
73C2×#1057—42no—
74#6118—82no—
75D13⋊C8—82no—
76C13×C4⋊C4—24no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13—24no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—44no—
83#6103—44no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—44no—
87C4⋊Dic13—44no—
88C4⋊Dic13—42no—
89#2542—131no—
90#1465—131no—
91#1459—131no—
92#1325—134no—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13#10112yes—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#9911yescharacteristic
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13#13112yes—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122D52—44no—
123C4×D13—42no—
124C4×D13—42no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127Dic26—82no—
128Dic26—82no—
129#1057—82no—
130#1057—82no—
131C2×C4⋊Q8—131no—
132C2×C22⋊Q8—261no—
133C2×C22⋊Q8—261no—
134C2×C4×D4—131no—
135#407—261no—
136C2×C22⋊C8—261no—
137#399—261no—
138#399—261no—
139#390—132no—
140#384—132no—
141C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
142#324—132no—
143#324—132no—
144#323—261no—
145#323—261no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#40811yescharacteristic
149C22×C13C2×#9911yescharacteristic
150C22×C13C2×#10111yescharacteristic
151C2×D13—22no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—44no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13#35312yes—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—82no—
169C22×Q8—261no—
170C22×D4—131no—
171C23×C4—131no—
172C23×C4—131no—
173C2×M16—521no—
174C22×C8—521no—
175C4⋊Q8—521no—
176C4⋊Q8—521no—
177C22⋊Q8—524no—
178C22⋊Q8—524no—
179C4×D4—521no—
180C4×D4—521no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—132no—
184C2×C4⋊C4—262no—
185C2×C4⋊C4—262no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—131no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42C2×#26112yes—
192C2×C42C2×#26111yescharacteristic
193C22⋊C8—262no—
194C22⋊C8—262no—
195C22⋊C8—521no—
196C22⋊C8—521no—
197#95—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13#147211yescharacteristic
201C2×C13C2×#35311yescharacteristic
202C2×C13#213511yescharacteristic
203D13—42no—
204D13—81no—
205C24—131no—
206C24—131no—
207C2×Q8—522no—
208C2×Q8—522no—
209C2×Q8—521no—
210C2×Q8—521no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22×#26111yescharacteristic
227M16—1042no—
228C2×C8—522no—
229C2×C8—522no—
230C2×C8—1042no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—522no—
234C4⋊C4—524no—
235C4⋊C4—524no—
236C4⋊C4—522no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—524no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—24no—
244C13#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—132no—
246C23—261no—
247C23—261no—
248C23—261no—
249C23—261no—
250C23—261no—
251C23—521no—
252C23—521no—
253C23—521no—
254C23—521no—
255C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
256Q8—1042no—
257Q8—1042no—
258D4—524no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1041no—
278C2×C4#8810711yescharacteristic
279C2×C4#8810711yescharacteristic
280C2×C4#8823812yes—
281C8—1042no—
282C8—1042no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—262no—
286C22—522no—
287C22—522no—
288C22—521no—
289C22—521no—
290C22—521no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22C2×#8810711yescharacteristic
296C22#1171914711yescharacteristic
297C22D13⋊#10111yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—41no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4—1042no—
305C4#1171822512yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—522no—
309C2—1041no—
310C2#1313011411yescharacteristic
311C2C2×#1171822511yescharacteristic
312C2#1313114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11570
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129778C2semidirect
244. C13#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297782
#131197852
#1157013