Finite Group Databasebeta

← #16787238

Subgroups — #16787238

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3#13129779C212yesmaximal, complemented
4#13129778C212yesmaximal, complemented
5#13119787C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88142C411yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88132—21no—
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C13×#390C411yescharacteristic
13#11718882C411yescharacteristic
14#11718637C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718610—21no—
17#11718596C2211yescharacteristic
18C4×#6101C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×#6122—41no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88142—41no—
50#88142—41no—
51#88132—44no—
52#88132—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—41no—
56C22⋊#1057—41no—
57#88071—21no—
58#11570—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83#6122—82no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—82no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C42×C13—22no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—24no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—22no—
106#2542—131no—
107#1465—131no—
108#1459—131no—
109#1325—132no—
110#1325—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#10112yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C13—44no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#13112yes—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13—81no—
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151Dic26—82no—
152Dic26—82no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155C2×C4⋊Q8—131no—
156C2×C22⋊Q8—261no—
157C2×C22⋊Q8—261no—
158C2×C4×D4—131no—
159#407—261no—
160C2×C22⋊C8—261no—
161#399—261no—
162#399—261no—
163#390—131no—
164#390#26111yescharacteristic
165#384—131no—
166#384—131no—
167C4×C4⋊C4—131no—
168#324—132no—
169#324—132no—
170#323—261no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#40811yescharacteristic
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13C2×#10111yescharacteristic
187C4×C13—22no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—21no—
191Dic13—42no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13#35312yes—
197C22×Q8—261no—
198C22×D4C2×#26111yescharacteristic
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—521no—
202C22×C8—521no—
203C4⋊Q8—521no—
204C4⋊Q8—521no—
205C22⋊Q8—524no—
206C22⋊Q8—524no—
207C4×D4—521no—
208C4×D4—521no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—521no—
230C22⋊C8—521no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13—81no—
236C2×C13#147211yescharacteristic
237C2×C13C2×#35311yescharacteristic
238C2×C13#213511yescharacteristic
239C24C22⋊#26111yescharacteristic
240C24C22⋊#26111yescharacteristic
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—522no—
244C2×Q8—522no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—1042no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—1042no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—522no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—22no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—262no—
286C13#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#8811312yes—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298Q8—1042no—
299Q8—1042no—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4#8823812yes—
329C8—1042no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22C2×#8811311yescharacteristic
344C22D13⋊#9911yescharacteristic
345C22#1171914611yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—132no—
350C4—261no—
351C4—522no—
352C4—521no—
353C4—521no—
354C4—521no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#1313011511yescharacteristic
361C2D13⋊#35311yescharacteristic
362C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11570
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129779C2semidirect
4. #13129778C2semidirect
286. C13#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131300722
#131297792
#131297782
#131197872
#1157013