Finite Group Databasebeta

← #16787246

Subgroups — #16787246

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130093C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129779C212yesmaximal, complemented
4#13129777C212yesmaximal, complemented
5#13120037C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#125C411yescharacteristic
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10#11718655—21no—
11#11718655—21no—
12#11718650—21no—
13#11718650—21no—
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718637C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×#6118—41no—
27C2×D13⋊C8—41no—
28C13×#125—41no—
29C13×#125—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C4×D52—41no—
48C4×D52—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88111—41no—
52#88111—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11572—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—41no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—81no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79#6118—82no—
80D13⋊C8—82no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—42no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—22no—
100#2566—131no—
101#1465—131no—
102#1459—131no—
103#1325—132no—
104#1324—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13#10112yes—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#9911yescharacteristic
128C2×C4×C13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13#13112yes—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140D52—44no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145#1057—82no—
146#1057—82no—
147C2×#125#26111yescharacteristic
148C2×C4×D4—131no—
149#407—261no—
150C2×C22⋊C8—261no—
151#396—261no—
152#396—261no—
153#390—131no—
154#390—131no—
155#385—261no—
156#385—261no—
157#384—131no—
158#382—131no—
159C4×C4⋊C4—131no—
160#324—132no—
161#324—132no—
162#323—261no—
163#323—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#40811yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#10111yescharacteristic
169C2×D13—22no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—42no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189C22×D4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—131no—
192C2×M16—521no—
193C22×C8—521no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196C4×D4—521no—
197C4×D4—521no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42C2×#26111yescharacteristic
215C22⋊C8—262no—
216C22⋊C8—262no—
217C22⋊C8—521no—
218C22⋊C8—521no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13#147211yescharacteristic
225C2×C13#212711yescharacteristic
226C2×C13#213211yescharacteristic
227D13—42no—
228D13—81no—
229C24—131no—
230C24—131no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—521no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—1041no—
245C22×C4—1041no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249M16—1042no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—1042no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—1041no—
267C22⋊C4—1041no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—262no—
271C42—262no—
272C13#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—132no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284D4—524no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4#8811911yescharacteristic
311C2×C4#8811911yescharacteristic
312C2×C4#8824012yes—
313C8—1042no—
314C8—1042no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—262no—
318C22—522no—
319C22—522no—
320C22—521no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22#1171915911yescharacteristic
328C22D13⋊#10111yescharacteristic
329C22C2×#8811911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—522no—
337C4—521no—
338C4—521no—
339C4—1041no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—522no—
343C2—1041no—
344C2#1313011611yescharacteristic
345C2#1313111111yescharacteristic
346C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#11572
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129779C2semidirect
4. #13129777C2semidirect
272. C13#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300932
#131300732
#131297792
#131297772
#131200372
#1157213