Finite Group Databasebeta

← #16787252

Subgroups — #16787252

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130099C211yesmaximal, characteristic
2#13130079C211yesmaximal, characteristic
3#13129779C212yesmaximal
4#13129778C212yesmaximal
5#13120046C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88142C411yescharacteristic
8#11719128—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#391C411yescharacteristic
11#11718891C411yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13#11718596C2211yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718317—21no—
16#11718317—21no—
17#11718308—21no—
18#11718308—21no—
19#11718285—21no—
20#11718285—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27Q8×Dic13—41no—
28Q8×Dic13—41no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88142—41no—
44#88142—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—41no—
48#88110—41no—
49C4⋊#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11574—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—22no—
58C2×Q8×C13—22no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—42no—
72C2×Dic26—81no—
73C2×Dic26—81no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—42no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C42×C13—22no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—81no—
83C4⋊Dic13—81no—
84#6101—24no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—81no—
88#6101—81no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—22no—
96#2567—131no—
97#1467—131no—
98#1461—131no—
99#1325—132no—
100#1325—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C13—44no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13#10112yes—
117C2×C4×C13#13112yes—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#9911yescharacteristic
133Dic26—84no—
134#1057—82no—
135#1057—82no—
136C2×C4⋊Q8—131no—
137C2×C4×Q8—131no—
138#432—261no—
139#431—261no—
140#395—261no—
141#395—261no—
142#391—131no—
143#391#26111yescharacteristic
144#389—261no—
145#389—261no—
146#384—131no—
147#384—131no—
148C4×C4⋊C4—131no—
149#324—132no—
150#324—132no—
151#324—261no—
152#324—261no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13#40811yescharacteristic
156C22×C13C2×#9911yescharacteristic
157C22×C13C2×#10111yescharacteristic
158C4×C13—22no—
159C4×C13—22no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—81no—
163Dic13—21no—
164Dic13—42no—
165Dic13—41no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—81no—
169Dic13#35612yes—
170C22×Q8—261no—
171C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊Q8—521no—
173C4⋊Q8—521no—
174C4×Q8—521no—
175C4×Q8—521no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42—131no—
190C2×C42—131no—
191C2×C42C2×#26111yescharacteristic
192C4⋊C8—521no—
193C4⋊C8—521no—
194C22⋊C8—262no—
195C22⋊C8—262no—
196#97—521no—
197C4×C8—521no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—261no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13#147211yescharacteristic
206C2×C13#212811yescharacteristic
207C2×C13C2×#35611yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—522no—
212C2×Q8—1041no—
213C2×Q8—1041no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4C22×#26111yescharacteristic
225C2×C8—522no—
226C2×C8—522no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—264no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—1041no—
236C4⋊C4—1041no—
237C4⋊C4—1041no—
238C4⋊C4—1041no—
239C42—22no—
240C42—261no—
241C42—261no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C42—261no—
245C42—261no—
246C42—262no—
247C13#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—1044no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—262no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4#8811312yes—
280C2×C4#8823812yes—
281C8—1042no—
282C8—1042no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22C2×#8811311yescharacteristic
286C22D13⋊#9911yescharacteristic
287C22#1171914611yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—132no—
294C4—261no—
295C4—522no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—521no—
299C4—1041no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1313011511yescharacteristic
303C2#1313111611yescharacteristic
304C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11574
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C13#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300992
#131300792
#131297792
#131297782
#131200462
#1157413