Finite Group Databasebeta

← #16787255

Subgroups — #16787255

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130096C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129780C212yesmaximal, complemented
5#13118198C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719128—21no—
11C13×#386C411yescharacteristic
12#11718881C411yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14#11718611C2211yescharacteristic
15#11718608—21no—
16#11718603C411yescharacteristic
17#11718317—21no—
18#11718307—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26—44no—
31C22×Dic26—41no—
32C22×Dic26—41no—
33C22×#1057—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
40D4×Dic13—41no—
41D4×Dic13—41no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88132—44no—
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88112—41no—
52#88110—41no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11575—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic26—24no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—44no—
89C2×Dic26—44no—
90C2×Dic26—44no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—82no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—42no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109#2409—131no—
110#1466—131no—
111#1459—131no—
112#1326—132no—
113#1326—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#10112yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13#13112yes—
125D4×C13—44no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158Dic26—44no—
159Dic26—48no—
160Dic26—44no—
161#1057—82no—
162#1057—82no—
163C23×Q8—131no—
164C2×C22⋊Q8—261no—
165C2×C4×D4—131no—
166#432—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#395—261no—
169#393—261no—
170#391—261no—
171#386—131no—
172#386#26111yescharacteristic
173#385—131no—
174#385—131no—
175#380—131no—
176#324—261no—
177#323—132no—
178#323—132no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#40811yescharacteristic
193C22×C13C2×#9911yescharacteristic
194C22×C13C2×#10111yescharacteristic
195C4×C13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—42no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C22×Q8—261no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8—521no—
208C22×Q8—521no—
209C22×Q8—524no—
210C22×D4C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C22×C8—521no—
216C22⋊Q8—524no—
217C4×D4—521no—
218C4×D4—521no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C42—131no—
230C4⋊C8—521no—
231C22⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C22⋊C8—521no—
234#97—521no—
235#95—21no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13—42no—
244C2×C13#147211yescharacteristic
245C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C13#212311yescharacteristic
247C24C22⋊#26111yescharacteristic
248C24C22×#26111yescharacteristic
249C2×Q8—264no—
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—524no—
257C2×Q8—524no—
258C2×Q8—524no—
259C2×Q8—524no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—1042no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C13#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#8811312yes—
307C23#8823812yes—
308C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309Q8—524no—
310Q8—524no—
311Q8—528no—
312D4—44no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1041no—
345C8—1042no—
346C8—1042no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22C2×#8811311yescharacteristic
360C22D13⋊#9911yescharacteristic
361C22#1171914611yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—132no—
366C4—261no—
367C4—521no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#1313011511yescharacteristic
377C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#11575
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129780C2semidirect
297. C13#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300962
#131300722
#131297812
#131297802
#131181982
#1157513