Finite Group Databasebeta

← #16787256

Subgroups — #16787256

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C214yesmaximal, complemented
4#13118195C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic
6C2×#88200—21no—
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8#11719130—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10#11718892—21no—
11#11718891—21no—
12#11718890—21no—
13#11718874C412yes—
14#11718873C411yescharacteristic
15#11718871C2212yes—
16#11718305C2212yes—
17#11718305C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718286—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13—21no—
22C22×Q8×C13—41no—
23C22×Q8×C13—41no—
24C22×Q8×C13—44no—
25C23×C4×C13C2×C412yes—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
32#88200—44no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34C4×C22⋊D13—41no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—22no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C22⋊#1057—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43#88111—41no—
44#88110—41no—
45C4⋊#1057—41no—
46#88071—21no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#11575—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C22×C411yescharacteristic
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C13—24no—
53C2×Q8×C13—42no—
54C2×Q8×C13—44no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13—44no—
57C2×Q8×C13—48no—
58C2×Q8×C13—44no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—44no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81D13⋊C8—82no—
82C22⋊Dic13—24no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6103—41no—
85#6103—44no—
86C4⋊Dic13—42no—
87#6101—41no—
88#6101—44no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91#2409—131no—
92#1466—131no—
93#1459—131no—
94#1326—134no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C13#13112yes—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#10112yes—
106Q8×C13—44no—
107Q8×C13—48no—
108Q8×C13—44no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—24no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—44no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—44no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C22⋊D13—44no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C4×D13—42no—
133C4×D13—81no—
134#1057—82no—
135#1057—82no—
136C23×Q8#26111yescharacteristic
137C2×C22⋊Q8—261no—
138C2×C4×D4—131no—
139#432—261no—
140C2×C22⋊C8—261no—
141#395—261no—
142#393—261no—
143#391—261no—
144#386—132no—
145#385—132no—
146#380—131no—
147#324—261no—
148#323—132no—
149#323—132no—
150#323—261no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13#40811yescharacteristic
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10111yescharacteristic
161C2×D13—22no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—81no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—44no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—44no—
179C22×D4—131no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4C2×#26112yes—
182C23×C4C2×#26111yescharacteristic
183C22×C8—521no—
184C22⋊Q8—524no—
185C4×D4—521no—
186C4×D4—521no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C22⋊C4—132no—
191C2×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C42—131no—
195C4⋊C8—521no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—521no—
199#97—521no—
200#95—262no—
201#95—262no—
202#95—261no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—42no—
206C2×C13#147211yescharacteristic
207C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C13#212311yescharacteristic
209D13—42no—
210C24—131no—
211C24C22×#26111yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—262no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—521no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C2×C8—522no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—1042no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—524no—
244C4⋊C4—522no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—524no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C13#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—132no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23#8824012yes—
262C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—48no—
265Q8—44no—
266D4—524no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4#8811911yescharacteristic
290C2×C4#8811911yescharacteristic
291C8—1042no—
292C8—1042no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—262no—
301C22—522no—
302C22—521no—
303C22—521no—
304C22—1041no—
305C22#1171915911yescharacteristic
306C22D13⋊#10111yescharacteristic
307C22C2×#8811911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—44no—
310C4—41no—
311C4—521no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1042no—
315C4#1171830612yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—522no—
320C2#1313011611yescharacteristic
321C2C2×#1171830611yescharacteristic
322C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#11575
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
251. C13#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300712
#131297812
#131181952
#1157513