Finite Group Databasebeta

← #16787262

Subgroups — #16787262

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130091C211yesmaximal, characteristic
2#13130075C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129781C212yesmaximal, complemented
5#13120183C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9#11719125—21no—
10#11718874C411yescharacteristic
11#11718874C411yescharacteristic
12#11718873C411yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14#11718871C2211yescharacteristic
15#11718655—21no—
16#11718650—21no—
17#11718645—21no—
18#11718639—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—41no—
49#88111—41no—
50C4×#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11577—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13—81no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83#6118—82no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—22no—
88C22⋊Dic13—22no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—81no—
93C4⋊Dic13—81no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2579—131no—
100#1465—131no—
101#1460—131no—
102#1326—132no—
103#1326—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C13#13112yes—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13—82no—
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C22⋊D13—44no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#10112yes—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—81no—
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×C4×D4—131no—
150C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
151#431—261no—
152#407—261no—
153#398—261no—
154#396—261no—
155#387—261no—
156#386—131no—
157#386—131no—
158#385—131no—
159#385—131no—
160#385—261no—
161#380—131no—
162#324—261no—
163#323—132no—
164#323—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13#40811yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13C2×#10111yescharacteristic
176C2×D13—42no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—22no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×D4—131no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4C2×#26111yescharacteristic
194C23×C4C2×#26111yescharacteristic
195C23×C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×M16—521no—
197C4×D4—521no—
198C4×D4—521no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—131no—
214C4⋊C8—521no—
215C22⋊C8—262no—
216C22⋊C8—262no—
217C22⋊C8—521no—
218C4×C8—521no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—42no—
227C2×C13#147211yescharacteristic
228C2×C13#212011yescharacteristic
229C2×C13#212111yescharacteristic
230D13—81no—
231C24—131no—
232C24C22×#26111yescharacteristic
233C2×D4—262no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—1041no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255M16—1042no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—1041no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—262no—
266C22⋊C4—262no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C13#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23#8824012yes—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285D4—524no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8811911yescharacteristic
316C2×C4#8811911yescharacteristic
317C8—1042no—
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—522no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—1041no—
331C22#1171915911yescharacteristic
332C22D13⋊#10111yescharacteristic
333C22C2×#8811911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—262no—
340C4—521no—
341C4—521no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—1041no—
348C2#1313011611yescharacteristic
349C2#1313108711yescharacteristic
350C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11577
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129781C2semidirect
273. C13#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300912
#131300752
#131297812
#131201832
#1157713