Finite Group Databasebeta

← #16787267

Subgroups — #16787267

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130096C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129780C212yesmaximal, complemented
5#13120182C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C22×#6101C411yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9#11719128—21no—
10C13×#386C411yescharacteristic
11#11718881C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718611C2211yescharacteristic
14#11718609—21no—
15#11718607—21no—
16#11718603C411yescharacteristic
17#11718318—21no—
18#11718315—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1057—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
35D4×Dic13—41no—
36D4×Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—41no—
44C2×#6101—41no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88112—41no—
50#88110—41no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11578—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C13C22×C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—81no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—81no—
76C22×Dic13—81no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—82no—
84C13×C22⋊C4—22no—
85C13×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic13—22no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—42no—
92#6101—42no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2579—131no—
100#1466—131no—
101#1459—131no—
102#1326—132no—
103#1326—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10112yes—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13#13112yes—
115D4×C13—44no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—82no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147#1057—82no—
148#1057—82no—
149C2×C4×D4—131no—
150C22×C4⋊C4—131no—
151#432—261no—
152C2×C22⋊C8—261no—
153#398—261no—
154#396—261no—
155#387—261no—
156#386—131no—
157#386#26111yescharacteristic
158#385—131no—
159#385—131no—
160#385—261no—
161#380—131no—
162#324—261no—
163#323—132no—
164#323—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13#40811yescharacteristic
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13C2×#10111yescharacteristic
181C4×C13—41no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13—81no—
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13—42no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191C22×D4C2×#26111yescharacteristic
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4C2×#26111yescharacteristic
196C22×C8—521no—
197C4×D4—521no—
198C4×D4—521no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—521no—
206C2×C4⋊C4—521no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C42—131no—
214C4⋊C8—521no—
215C22⋊C8—262no—
216C22⋊C8—262no—
217C22⋊C8—521no—
218#97—521no—
219#95—21no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—42no—
227C2×C13—42no—
228C2×C13#147211yescharacteristic
229C2×C13#212011yescharacteristic
230C2×C13#212111yescharacteristic
231C24C22⋊#26111yescharacteristic
232C24C22×#26111yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—1041no—
253C22×C4—1041no—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—1042no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—1041no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—262no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C13#1157811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#8811312yes—
283C23#8823812yes—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285D4—44no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C8—1042no—
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22C2×#8811311yescharacteristic
332C22D13⋊#9911yescharacteristic
333C22#1171914611yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—261no—
338C4—261no—
339C4—521no—
340C4—522no—
341C4—521no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—42no—
348C2#1313011511yescharacteristic
349C2#1313109011yescharacteristic
350C2#1313109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#11578
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129780C2semidirect
273. C13#11578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300962
#131300722
#131297812
#131297802
#131201822
#1157813