Finite Group Databasebeta

← #16787270

Subgroups — #16787270

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130091C211yesmaximal, characteristic
2#13130075C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C214yesmaximal, complemented
4#13119147C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7#11719127—21no—
8#11719125—21no—
9#11718874C412yes—
10#11718873C411yescharacteristic
11#11718871C2212yes—
12#11718653—21no—
13#11718648—21no—
14#11718643—21no—
15#11718634—21no—
16#11718305C2212yes—
17#11718305C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718286—21no—
20C23×C4×C13C2×C412yes—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×#6118—41no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4—41no—
28C2×C13×C4⋊C4—41no—
29C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
30C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
31C4×C22⋊D13—41no—
32C4×C22⋊D13—41no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C22⋊#1057—22no—
40C22⋊#1057—22no—
41#88112—41no—
42#88111—41no—
43C4×#1057—41no—
44#88071—21no—
45#88071—22no—
46#88071—22no—
47#11579—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C22×C411yescharacteristic
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13—82no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—22no—
59C2×C22⋊D13—22no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×#1057—42no—
69C2×#1057—42no—
70#6118—82no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—24no—
75C22⋊Dic13—41no—
76#6103—41no—
77#6103—82no—
78C4⋊Dic13—42no—
79#6101—41no—
80#6101—82no—
81C4×Dic13—21no—
82C4×Dic13—21no—
83#2487—131no—
84#1465—131no—
85#1460—131no—
86#1326—134no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C13#13112yes—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—41no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—84no—
107C2×C4×C13#9911yescharacteristic
108C2×C4×C13#9911yescharacteristic
109C22⋊D13—44no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13#10112yes—
120C4×D13—42no—
121C4×D13—81no—
122#1057—82no—
123#1057—82no—
124C2×C4×D4—131no—
125C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
126#431—261no—
127#407—261no—
128#400—261no—
129#399—261no—
130#389—261no—
131#386—132no—
132#385—132no—
133#380—131no—
134#380—261no—
135#324—261no—
136#323—132no—
137#323—132no—
138#323—261no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13#40811yescharacteristic
147C22×C13C2×#9911yescharacteristic
148C22×C13C2×#10111yescharacteristic
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13—82no—
157C4×C13#35212yes—
158Dic13—22no—
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161Dic13—82no—
162C22×D4—131no—
163C23×C4—131no—
164C23×C4C2×#26112yes—
165C23×C4C2×#26111yescharacteristic
166C2×M16—521no—
167C4×D4—521no—
168C4×D4—521no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—131no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C4⋊C4—262no—
176C2×C22⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4—131no—
178C2×C22⋊C4—131no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C42—131no—
181C4⋊C8—521no—
182C22⋊C8—262no—
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8—521no—
185C4×C8—521no—
186#95—262no—
187#95—262no—
188#95—261no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—42no—
192C2×C13#147211yescharacteristic
193C2×C13C2×#35211yescharacteristic
194C2×C13#212211yescharacteristic
195D13—81no—
196C24—131no—
197C24C22×#26111yescharacteristic
198C2×D4—262no—
199C2×D4—262no—
200C2×D4—521no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—522no—
214C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
215C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
216M16—1042no—
217C2×C8—522no—
218C2×C8—522no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—1042no—
225C22⋊C4—264no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—1042no—
229C42—261no—
230C42—261no—
231C13#1157911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—261no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23#8824012yes—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243D4—524no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—132no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4#8811911yescharacteristic
266C2×C4#8811911yescharacteristic
267C8—1042no—
268C8—1042no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—522no—
277C22—521no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—1041no—
281C22#1171915911yescharacteristic
282C22D13⋊#10111yescharacteristic
283C22C2×#8811911yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—262no—
288C4—521no—
289C4—521no—
290C4—1042no—
291C4#1171828812yes—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—42no—
295C2—1041no—
296C2#1313011611yescharacteristic
297C2C2×#1171828811yescharacteristic
298C2#1313109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11579
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
231. C13#11579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300912
#131300752
#131297812
#131191472
#1157913