Finite Group Databasebeta

← #16787281

Subgroups — #16787281

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129787C212yesmaximal, complemented
4D4⋊#6092C212yesmaximal, complemented
5C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
6C22×C8×D13—21no—
7C4×D4×D13C411yescharacteristic
8C2×#88098—21no—
9C2×#88098—21no—
10C8×D4×C13C411yescharacteristic
11C8×C22⋊D13—21no—
12D4×#1055C2211yescharacteristic
13#11718495C2211yescharacteristic
14D13×C4⋊C8C411yescharacteristic
15#11718386—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17C8×D52C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718260—21no—
20#11718258—21no—
21C4⋊#6092C2212yescomplemented
22C4×#6092C2212yescomplemented
23C2×D4×D13C811yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C8×C13—21no—
26C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27D4×Dic13C811yescharacteristic
28C4×C22⋊D13—21no—
29C22×#1055—21no—
30C2×C8×D13—21no—
31C2×C8×D13—21no—
32C2×C8×D13—21no—
33C2×C8×D13—42no—
34C2×C8×D13—42no—
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88147C811yescharacteristic
38C4⋊C4×D13C811yescharacteristic
39#88135—21no—
40C22⋊C4×D13—21no—
41C4×D52C2×C411yescharacteristic
42C42×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6092—22no—
44C2×#6092—22no—
45#88098—24no—
46#88098—42no—
47C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C13×C22⋊C8—21no—
49C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#1055—21no—
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88054—21no—
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
57C4×#1055C2311yescharacteristic
58#11583—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64D4×D13—22no—
65D4×D13—22no—
66C2×D52C2×C811yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D13M1611yescharacteristic
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—42no—
77C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
80C13×C22⋊C4—21no—
81C42×C13C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
86#6101—21no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
89C4×Dic13M1611yescharacteristic
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055C2×D411yescharacteristic
94C2×#1055C2×D411yescharacteristic
95C8×D13—22no—
96C8×D13—42no—
97C8×D13—42no—
98C8×D13—41no—
99C8×D13—41no—
100C8×D13D812yes—
101C8×D13SD1612yes—
102#6092—24no—
103#6092—42no—
104C2×C8×D4—131no—
105#2150—131no—
106C4×M32—131no—
107D4⋊C16—132no—
108D4⋊C16—132no—
109C23×C13—21no—
110C22×D13—24no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
115D4×C13—21no—
116D4×C13M3212yescomplemented
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C22⋊D13—24no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
127C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
128C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
129D52—21no—
130D52M3212yescomplemented
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—42no—
138C4×D13#10212yes—
139C4×D13#10412yes—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—41no—
142C8×C13#10212yes—
143#1055—21no—
144#1055—41no—
145#1055C2×D811yescharacteristic
146#1055C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C8—261no—
148C2×C4×D4—131no—
149C2×M32—261no—
150C2×M32—261no—
151C8×D4—131no—
152C8×D4—131no—
153C8×D4—131no—
154C8×D4—261no—
155C8×D4—261no—
156C8×D4#26111yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—131no—
158C2×C22⋊C8—261no—
159C2×C4×C8—131no—
160C4⋊C16—132no—
161C4⋊C16—261no—
162#346—261no—
163C4×C16—132no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—48no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13D4⋊C812yes—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13C2×#10211yescharacteristic
178C4×C13C2×#10411yescharacteristic
179C4×C13C2×M3211yescharacteristic
180C4×C13C2×M3211yescharacteristic
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—41no—
184Dic13D4⋊C812yes—
185C22×D4—131no—
186C23×C4—261no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—131no—
189C22×C8—131no—
190C22×C8—261no—
191C22×C8—261no—
192C22×C8—261no—
193C22×C8—261no—
194C22×C8—522no—
195C22×C8—522no—
196C4×D4—131no—
197C4×D4—131no—
198C4×D4—131no—
199C4×D4—261no—
200C4×D4—261no—
201C4×D4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C42—131no—
205M32—264no—
206M32—522no—
207C2×C16—262no—
208C2×C16—262no—
209C4⋊C8—131no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C4×C8—131no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8C2×#26111yescharacteristic
220C2×C13—42no—
221C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
222C2×C13#211211yescharacteristic
223C2×C13#211711yescharacteristic
224D13—22no—
225D13—42no—
226C24—261no—
227C2×D4—131no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—522no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—131no—
245C2×C8—132no—
246C2×C8—132no—
247C2×C8—131no—
248C2×C8—262no—
249C2×C8—261no—
250C2×C8—521no—
251C2×C8—521no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C4⋊C4—131no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—261no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—261no—
265C42—131no—
266C42—131no—
267C42—131no—
268C42C22×#26111yescharacteristic
269C16—264no—
270C16—522no—
271C13#1158311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—131no—
274C23—264no—
275C23—261no—
276C23—522no—
277C23—522no—
278D4—21no—
279D4—132no—
280D4—264no—
281D4—261no—
282D4#8809812yescomplemented
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
301C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—131no—
306C8—131no—
307C8—261no—
308C8—521no—
309C8#8811512yes—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—132no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—262no—
317C22—528no—
318C22—521no—
319C22—521no—
320C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—132no—
324C4—261no—
325C4—261no—
326C4—521no—
327C4C2×#8809811yescharacteristic
328C4D13⋊M3211yescharacteristic
329C4C2×#8811511yescharacteristic
330C4D13⋊#10411yescharacteristic
331C2—42no—
332C2—262no—
333C2—522no—
334C2D13⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
335C2#1313106411yescharacteristic
336C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D13C8
cosocleC4×#1055C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#11583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131169C2semidirect
2. C4×#88098C2semidirect
3. #13129787C2semidirect
4. D4⋊#6092C2semidirect
21. C4⋊#6092C22semidirect
22. C4×#6092C22semidirect
116. D4×C13M32semidirect
130. D52M32semidirect
271. C13#11583semidirect
282. D4#88098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311692
C4×#880982
#131297872
D4⋊#60922
C8×D4×D132
#1158313