Finite Group Databasebeta

← #16787296

Subgroups — #16787296

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129789C212yesmaximal, complemented
4#13129788C212yesmaximal, complemented
5#13123543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88155—21no—
7#11719253C411yescharacteristic
8C2×#88098—21no—
9C2×D13⋊C16—21no—
10C8×D4×C13C411yescharacteristic
11C8×C22⋊D13—21no—
12#11718673C2211yescharacteristic
13#11718499C2211yescharacteristic
14#11718498C411yescharacteristic
15#11718390—21no—
16#11718388—21no—
17C8×D52C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718260—21no—
20#11718258—21no—
21#11718231C2212yes—
22C4⋊#6092C2212yes—
23C2×#6127—21no—
24C22×C8×C13—21no—
25C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26#88194C811yescharacteristic
27#88192C811yescharacteristic
28C4×C22⋊D13—21no—
29C2×#6099—21no—
30#88155—42no—
31#88155—42no—
32C2×#6094—21no—
33C2×#6094—21no—
34C2×C8×D13—21no—
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88149C811yescharacteristic
38#88142C811yescharacteristic
39#88139—21no—
40#88138—21no—
41C4×D52C2×C411yescharacteristic
42C42×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6092—22no—
44C2×#6092—22no—
45#88098—42no—
46D13⋊C16—24no—
47C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C13×C22⋊C8—21no—
49C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#1055—21no—
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88054—21no—
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
57C4×#1055C2311yescharacteristic
58#11588—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64#6127—42no—
65#6127—42no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2×C811yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
71C2×C4×D13M1611yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—42no—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—21no—
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
84#6101—21no—
85C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
87C4×Dic13M1611yescharacteristic
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055C2×D411yescharacteristic
92C2×#1055C2×D411yescharacteristic
93#6094—42no—
94#6094—41no—
95#6094—41no—
96C8×D13—22no—
97C8×D13—42no—
98C8×D13D812yes—
99C8×D13SD1612yes—
100#6092—24no—
101#6092—42no—
102#2931—131no—
103#2150—131no—
104C2×#346—131no—
105#1330—132no—
106#1330—132no—
107C23×C13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
110D4×C13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
117C22⋊D13—42no—
118C22⋊D13—42no—
119C22⋊D13—42no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
122C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
123C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
124D52—41no—
125D52—42no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13#10212yes—
131C4×D13#10412yes—
132Dic26—42no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—41no—
135C8×C13#10212yes—
136#1055—21no—
137#1055—41no—
138#1055C2×D811yescharacteristic
139#1055C2×SD1611yescharacteristic
140C2×#131—261no—
141#532—131no—
142C2×M32—261no—
143C22×C16—261no—
144#436—131no—
145#436—131no—
146#436—261no—
147C8×D4—131no—
148C8×D4—261no—
149C8×D4#26111yescharacteristic
150#423—131no—
151#408—261no—
152C2×C4×C8—131no—
153C4⋊C16—132no—
154C4⋊C16—261no—
155#346—132no—
156#346—261no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13D4⋊C812yes—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13C2×#10211yescharacteristic
171C4×C13C2×#10411yescharacteristic
172Dic13—21no—
173Dic13—21no—
174Dic13—41no—
175Dic13D4⋊C812yes—
176C2×#41—261no—
177#131—522no—
178#131—522no—
179C2×M16—261no—
180C2×M16—261no—
181C2×M16—261no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—131no—
184C22×C8—131no—
185C22×C8—261no—
186C4⋊Q8—131no—
187#127—131no—
188#124—261no—
189#121—131no—
190#121—131no—
191#121—261no—
192C4×D4—131no—
193C4×D4—261no—
194C4×D4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196M32—522no—
197C2×C16—262no—
198C2×C16—264no—
199C2×C16—262no—
200C4⋊C8—131no—
201C4⋊C8—261no—
202C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—261no—
205C22⋊C8—261no—
206C22⋊C8—261no—
207C4×C8—131no—
208C4×C8—131no—
209C4×C8—131no—
210C4×C8C2×#26111yescharacteristic
211C2×C13—81no—
212C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
213C2×C13#211511yescharacteristic
214C2×C13#211711yescharacteristic
215D13—22no—
216D13—81no—
217#41—522no—
218#41—522no—
219C2×Q8—261no—
220C2×D4—131no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—261no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233M16—522no—
234M16—521no—
235M16—521no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—131no—
239C2×C8—132no—
240C2×C8—132no—
241C2×C8—131no—
242C2×C8—262no—
243C2×C8—261no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
246C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
247C4⋊C4—131no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—261no—
252C22⋊C4—261no—
253C22⋊C4—261no—
254C42—131no—
255C42—131no—
256C42—131no—
257C42C22×#26111yescharacteristic
258C16—264no—
259C16—522no—
260C13#1158811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—21no—
262C23—131no—
263C23—261no—
264Q8—522no—
265D4—41no—
266D4—521no—
267D4—522no—
268D4—522no—
269D4—522no—
270D4—522no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—131no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
285C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
286C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
287C8—21no—
288C8—41no—
289C8—131no—
290C8—131no—
291C8—261no—
292C8—521no—
293C8#8811512yes—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—132no—
298C22—261no—
299C22—261no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—521no—
303C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—132no—
308C4—261no—
309C4—261no—
310C4—521no—
311C4C2×#8811511yescharacteristic
312C4D13⋊#10411yescharacteristic
313C2—81no—
314C2—262no—
315C2—1041no—
316C2D13⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
317C2#1313107311yescharacteristic
318C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radical#11719253C4
cosocleC4×#1055C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#11588
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131169C2semidirect
2. #13131037C2semidirect
3. #13129789C2semidirect
4. #13129788C2semidirect
260. C13#11588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311692
#131310372
#131297892
#131297882
#131235432
#1158813