Finite Group Databasebeta

← #16787313

Subgroups — #16787313

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129791C212yesmaximal, complemented
4#13129790C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
6C2×D8×D13C411yescharacteristic
7C4×D4×D13—21no—
8C2×#88098—21no—
9#11719051—21no—
10C4×C13×D8C411yescharacteristic
11D8×Dic13C2211yescharacteristic
12C4×#6104—21no—
13D13×#107C411yescharacteristic
14#11718533C2211yescharacteristic
15D13×#102—21no—
16#11718417—21no—
17C4×D104C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718257C2212yescomplemented
20#11718255—21no—
21#11718254C2212yescomplemented
22#11718231—21no—
23C2×D4×D13—21no—
24C22×C4×D13—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27D4×Dic13—21no—
28C2×#6104—21no—
29C4×C22⋊D13—41no—
30D8×D13—22no—
31D8×D13C814yescomplemented
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88147—21no—
36C4⋊C4×D13—21no—
37#88135—41no—
38C22⋊C4×D13—41no—
39C4×D52—21no—
40C42×D13D411yescharacteristic
41#88111—41no—
42C4⋊#1057—22no—
43C4×#1057—41no—
44C2×#6092—22no—
45#88098—24no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
49#88072—21no—
50#88061—21no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic13D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2311yescharacteristic
54#88049—21no—
55#88047—21no—
56C4×#1055D411yescharacteristic
57#11593—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—41no—
59C2×D4×C13—21no—
60C22×C4×C13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63D4×D13—24no—
64D4×D13—42no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—84no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13D811yescharacteristic
72C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
73C2×#1057—42no—
74C13×D8—21no—
75C13×D8C2×C812yes—
76C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82#6104—24no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13D811yescharacteristic
88C4×Dic13SD1611yescharacteristic
89C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#1055C2×D411yescharacteristic
92D104—21no—
93D104C2×C812yes—
94C8×D13—22no—
95C8×D13C2×C812yes—
96C8×D13M1612yes—
97#6092—24no—
98C2×C4×D8—131no—
99C4×M32—131no—
100#1564—131no—
101#1331—132no—
102#1331—132no—
103C23×C13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—44no—
106C22×D13—82no—
107C22×D13—82no—
108C22×D13#10211yescharacteristic
109D4×C13—22no—
110D4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—82no—
113C2×C4×C13#10211yescharacteristic
114C2×C4×C13#10211yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D13—44no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—82no—
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
121C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
122D52—22no—
123D52—41no—
124C4×D13—22no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—82no—
127C4×D13—82no—
128C4×D13—82no—
129C4×D13C22⋊C812yes—
130C4×D13#10412yes—
131#1057—82no—
132C8×C13—21no—
133C8×C13C22×C811yescharacteristic
134C8×C13C2×M1611yescharacteristic
135#1055—21no—
136#1055C22⋊C812yes—
137C22×D8—131no—
138C2×C4×D4—261no—
139C2×M32—261no—
140C4×D8—131no—
141C4×D8—131no—
142C4×D8—131no—
143C4×D8—261no—
144C4×D8—261no—
145C4×D8#26111yescharacteristic
146#431—261no—
147C2×#107—131no—
148C2×#102—261no—
149C2×C4×C8—131no—
150#346—261no—
151C4×C16—132no—
152#335—132no—
153#334—261no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13C2×#10211yescharacteristic
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—88no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13D4⋊C812yes—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C4×C13C2×#10411yescharacteristic
170Dic13—21no—
171Dic13—81no—
172Dic13D4⋊C812yes—
173Dic13#50912yes—
174C22×D4—261no—
175C23×C4—521no—
176C2×D8—134no—
177C2×D8—131no—
178C2×D8—262no—
179C2×D8—261no—
180C2×D8C2×#26111yescharacteristic
181C22×C8—131no—
182C22×C8—131no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188C4×D4—521no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C22⋊C4—521no—
191C2×C42—131no—
192M32—264no—
193C2×C16—262no—
194#107—131no—
195#107—261no—
196#107C2×#26111yescharacteristic
197C4⋊C8—262no—
198#102—21no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201#102—261no—
202C22⋊C8—521no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8—131no—
205C4×C8—131no—
206C4×C8—521no—
207C4×C8C2×#26111yescharacteristic
208C2×C13—82no—
209C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
210C2×C13#214011yescharacteristic
211C2×C13#214311yescharacteristic
212D13—22no—
213D13—82no—
214C24—521no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—264no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4—1044no—
229D8—21no—
230D8—132no—
231D8—264no—
232D8—261no—
233D8D13⋊C812yes—
234C2×C8—131no—
235C2×C8—132no—
236C2×C8—132no—
237C2×C8—131no—
238C2×C8—262no—
239C2×C8—522no—
240C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
241C2×C8C22×#26111yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—521no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—131no—
250C42—131no—
251C42—131no—
252C42C22⋊#26111yescharacteristic
253C16—264no—
254C13#1159311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—41no—
256C23—131no—
257C23—524no—
258C23—521no—
259C23—1042no—
260C23—1042no—
261D4—22no—
262D4—41no—
263D4—262no—
264D4—524no—
265D4—521no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4#8811511yescharacteristic
281C2×C4#8811511yescharacteristic
282C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—132no—
285C8—261no—
286C8—1042no—
287C8C2×D13⋊C811yescharacteristic
288C8D13⋊M1611yescharacteristic
289C22—42no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—132no—
293C22—261no—
294C22—261no—
295C22—522no—
296C22—1048no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22C2×#8811511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—132no—
304C4—132no—
305C4—261no—
306C4—1041no—
307C4D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
308C4D13⋊#10411yescharacteristic
309C2—82no—
310C2—262no—
311C2—1042no—
312C2D13⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
313C2#1313114511yescharacteristic
314C2#1313115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC8×C13C22×C8
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11593
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131043C2semidirect
2. #13130386C2semidirect
3. #13129791C2semidirect
4. #13129790C2semidirect
19. #11718257C22semidirect
21. #11718254C22semidirect
31. D8×D13C8semidirect
254. C13#11593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310432
#131303862
#131297912
#131297902
C4×D8×D132
#1159313