Finite Group Databasebeta

← #16787393

Subgroups — #16787393

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129804C212yesmaximal, complemented
4#13129789C212yesmaximal, complemented
5#13123801C211yesmaximal, characteristic
6C4×#6131C411yescharacteristic
7C2×#88098—21no—
8C13×#446C411yescharacteristic
9#11718685C2211yescharacteristic
10#11718499C2211yescharacteristic
11#11718497—21no—
12#11718494—21no—
13#11718494C411yescharacteristic
14#11718368—21no—
15#11718367—21no—
16#11718349C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718259—21no—
19#11718257—21no—
20#11718257—21no—
21#11718231C2212yes—
22C4⋊#6092C2212yes—
23C2×#6131C811yescharacteristic
24C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
25Q8×Dic13C811yescharacteristic
26C2×#6094—21no—
27C2×#6094—21no—
28C2×C8×D13D411yescharacteristic
29C2×C8×D13D411yescharacteristic
30#88147—21no—
31#88147C811yescharacteristic
32#88146—21no—
33#88146C811yescharacteristic
34C4×D52—21no—
35C4×D52C2×C411yescharacteristic
36C42×D13—21no—
37C42×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6092—22no—
39C2×#6092—22no—
40#88098—24no—
41C13×C4⋊C8—21no—
42C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C13×#97—21no—
44C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
45#88060—21no—
46#88060—21no—
47#88060—21no—
48C8×Dic13—21no—
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C4⋊#1055—21no—
52C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
53#88043—21no—
54C4×#1055C2311yescharacteristic
55#11617—131nomaximal, Sylow
56C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
57#6131—42no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52C2×C811yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
65C2×C4×D13M1611yescharacteristic
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
71C42×C13—21no—
72C42×C13C22×C411yescharacteristic
73#6103—21no—
74#6103—21no—
75#6103—21no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—21no—
80C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
82C4×Dic13M1611yescharacteristic
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055C2×D411yescharacteristic
86#6094—42no—
87#6094—42no—
88C8×D13—22no—
89C8×D13—22no—
90#6092—24no—
91#6092—42no—
92#2965—131no—
93#2162—131no—
94C4×M32—131no—
95#1338—132no—
96#1330—132no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
99Q8×C13—41no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
107C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
108C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
109D52—41no—
110D52—42no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—22no—
114C4×D13—22no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—42no—
118C4×D13—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13#10412yes—
122#1055—21no—
123#1055—41no—
124#1055#13512yes—
125C4×#41—131no—
126C2×M32—261no—
127#446—131no—
128#446#26111yescharacteristic
129#436—131no—
130#436—131no—
131#435—261no—
132#435—261no—
133#431—131no—
134#431—261no—
135C4×M16—261no—
136C2×C4×C8—131no—
137C4⋊C16—132no—
138C22⋊C16—261no—
139#346—132no—
140C4×C16—261no—
141C4×C16—261no—
142C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C2×D13—21no—
144C2×D13—21no—
145C2×D13—21no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13#41611yescharacteristic
154C4×C13C2×#10411yescharacteristic
155Dic13—21no—
156Dic13—41no—
157Dic13#34912yes—
158Dic13#35012yes—
159C2×#41—131no—
160C2×M16—261no—
161C2×M16—261no—
162C22×C8—131no—
163C22×C8—131no—
164C4×Q8—131no—
165C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
166C4×D4—131no—
167C4×D4—131no—
168C4×D4—261no—
169C4×D4—261no—
170#117—131no—
171#117—261no—
172C2×C42—131no—
173C2×C42—261no—
174M32—264no—
175C2×C16—262no—
176C2×C16—262no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—131no—
179C4⋊C8—261no—
180C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
181C22⋊C8—261no—
182C22⋊C8—261no—
183C22⋊C8—261no—
184#97—21no—
185#97—261no—
186C4×C8—131no—
187C4×C8—131no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—261no—
190C4×C8C2×#26111yescharacteristic
191C2×C13#147611yescharacteristic
192C2×C13C2×#34911yescharacteristic
193C2×C13C2×#35011yescharacteristic
194D13—41no—
195D13—81no—
196#41—522no—
197C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
198C2×D4—131no—
199C2×D4—261no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—131no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—261no—
204C22×C4—261no—
205C22×C4—261no—
206M16—522no—
207M16—522no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—131no—
210C2×C8—131no—
211C2×C8—262no—
212C2×C8—262no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
215C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—131no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—261no—
222C22⋊C4—261no—
223C42—21no—
224C42—131no—
225C42—131no—
226C42—131no—
227C42—261no—
228C42—261no—
229C42C22×#26111yescharacteristic
230C16—264no—
231C16—522no—
232C13#1161711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—131no—
234C23—261no—
235Q8—41no—
236D4—521no—
237D4—522no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
253C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—41no—
257C8—132no—
258C8—261no—
259C8—521no—
260C8#8811812yes—
261C22—261no—
262C22—261no—
263C22—261no—
264C22—521no—
265C22—521no—
266C22—521no—
267C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—132no—
273C4—132no—
274C4—261no—
275C4—521no—
276C4C2×#8811811yescharacteristic
277C4#1171916511yescharacteristic
278C2—521no—
279C2—1041no—
280C2#1313013011yescharacteristic
281C2D13⋊#34911yescharacteristic
282C2D13⋊#35011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#446C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#6131C8
cosocleC4×#1055C23
hypercenter#446#261
hypocenterC13#11617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131196C2semidirect
2. #13131043C2semidirect
3. #13129804C2semidirect
4. #13129789C2semidirect
232. C13#11617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311962
#131310432
#131298042
#131297892
#131238012
#1161713