Finite Group Databasebeta

← #16787512

Subgroups — #16787512

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C214yesmaximal, complemented
4#13125416C211yesmaximal, characteristic
5#11719430—21no—
6#11719051—21no—
7C13×#500C411yescharacteristic
8#11718749—21no—
9#11718544—21no—
10#11718544C412yes—
11#11718533—21no—
12#11718533C2212yes—
13#11718356C411yescharacteristic
14C4×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11718259—21no—
16#11718258C2212yes—
17#11718256—21no—
18#11718253C2212yes—
19C4⋊#6092—21no—
20C2×#6131—41no—
21C13×C4⋊Q8—21no—
22#88201—41no—
23C2×D104—21no—
24C2×D104C2×C412yes—
25C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D13D411yescharacteristic
27#88149—22no—
28#88149—41no—
29#88147—22no—
30#88147—41no—
31#88128—21no—
32C42×D13D411yescharacteristic
33#88111—41no—
34C4⋊#1057—22no—
35C4×#1057—41no—
36C2×#6092—22no—
37C13×#107—21no—
38C13×#107C2×C412yes—
39C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic13D411yescharacteristic
41C8×Dic13C2311yescharacteristic
42#88049—22no—
43#88049—22no—
44C4×#1055D411yescharacteristic
45#11652—131nomaximal, Sylow
46C2×Q8×C13—41no—
47#6131—84no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—42no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—42no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13D811yescharacteristic
55C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
56C2×#1057—42no—
57C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊C4—22no—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
62#6103—42no—
63#6103—42no—
64C4×Dic13D811yescharacteristic
65C4×Dic13SD1611yescharacteristic
66C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#1055C2×D411yescharacteristic
69D104—24no—
70D104—42no—
71C8×D13—22no—
72C8×D13—41no—
73#6092—42no—
74#3169—131no—
75#2163—131no—
76#1564—131no—
77#1333—134no—
78C22×D13—42no—
79C22×D13#10211yescharacteristic
80Q8×C13—82no—
81C2×C4×C13—42no—
82C2×C4×C13#10211yescharacteristic
83C2×C4×C13#10211yescharacteristic
84C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic13#10211yescharacteristic
86C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
88D52—42no—
89D52—42no—
90D52—82no—
91D52—84no—
92D52—82no—
93C4×D13—22no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—41no—
97C4×D13—84no—
98#1057—82no—
99C8×C13—21no—
100C8×C13#13112yes—
101#1055—21no—
102#1055—21no—
103#532—261no—
104#500#26111yescharacteristic
105#493—131no—
106#486—261no—
107#466—132no—
108#466—261no—
109C4×D8—132no—
110C4×D8—261no—
111#431—261no—
112C2×C4×C8—131no—
113C4⋊C16—261no—
114C22⋊C16—261no—
115#346—132no—
116#335—261no—
117#334—132no—
118C22×C13C2×#10211yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—21no—
121C2×D13—21no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—82no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—82no—
127C4×C13#36112yes—
128C4×C13#40811yescharacteristic
129C4×C13#42111yescharacteristic
130Dic13—21no—
131Dic13—21no—
132Dic13—21no—
133C2×#41—521no—
134C2×D8—132no—
135C2×D8—261no—
136C22×C8—131no—
137C22×C8—131no—
138C4⋊Q8—21no—
139#127—261no—
140#124—521no—
141#121—262no—
142#121—521no—
143C4×D4—262no—
144C4×D4—521no—
145C2×C42—131no—
146C2×C16—262no—
147#107—21no—
148#107C2×#26112yes—
149C4⋊C8—262no—
150#102—262no—
151#102—262no—
152C22⋊C8—521no—
153C4×C8—131no—
154C4×C8—131no—
155C4×C8—131no—
156C4×C8—521no—
157C4×C8C2×#26111yescharacteristic
158C2×C13#148011yescharacteristic
159C2×C13#214511yescharacteristic
160C2×C13C2×#36111yescharacteristic
161D13—41no—
162D13—162no—
163#41—1044no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—262no—
166C2×D4—522no—
167C2×D4—521no—
168C2×D4—521no—
169C22×C4—131no—
170C22×C4—131no—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—522no—
173D8—264no—
174D8—522no—
175C2×C8—131no—
176C2×C8—131no—
177C2×C8—262no—
178C2×C8—521no—
179C2×C8—522no—
180C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
181C2×C8C22×#26111yescharacteristic
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C22⋊C4—522no—
185C22⋊C4—522no—
186C42—131no—
187C42—131no—
188C42—131no—
189C42C22⋊#26111yescharacteristic
190C16—522no—
191C13#1165211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—131no—
193C23—522no—
194Q8—82no—
195D4—522no—
196D4—522no—
197D4—1042no—
198D4—1044no—
199D4—1042no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—131no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—262no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—1044no—
209C2×C4#8811511yescharacteristic
210C2×C4#8811511yescharacteristic
211C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C8—21no—
213C8—261no—
214C8—261no—
215C8—1042no—
216C8#8824012yes—
217C22—261no—
218C22—261no—
219C22—261no—
220C22—1042no—
221C22—1042no—
222C22—1042no—
223C22C2×#8811511yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—82no—
226C4—261no—
227C4—261no—
228C4—261no—
229C4#1171827812yes—
230C4#1171915511yescharacteristic
231C4#1171915911yescharacteristic
232C2—521no—
233C2—2082no—
234C2#1313014311yescharacteristic
235C2#1313115811yescharacteristic
236C2C2×#1171827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125416C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#11652
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130384C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
191. C13#11652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131303842
#131297952
#131254162
#1165213