Finite Group Databasebeta

← #16787518

Subgroups — #16787518

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C214yesmaximal, complemented
4#13125416C211yesmaximal, characteristic
5#11719430—21no—
6D13⋊(C4⋊C8)—21no—
7C13×#500C411yescharacteristic
8#11718749—21no—
9#11718544—21no—
10#11718544C412yes—
11#11718533—21no—
12#11718533C2212yes—
13#11718356C411yescharacteristic
14C4×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11718259—21no—
16#11718258C2212yes—
17#11718255—21no—
18#11718253C2212yes—
19C4⋊#6092—21no—
20C2×#6131—41no—
21C2×D13⋊C8—41no—
22C13×C4⋊Q8—21no—
23#88201—41no—
24C2×D104—21no—
25C2×D104C2×C412yes—
26C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D13D411yescharacteristic
28#88149—22no—
29#88149—41no—
30#88147—22no—
31#88147—41no—
32#88128—21no—
33C42×D13D411yescharacteristic
34#88112—41no—
35C4⋊#1057—22no—
36C2×#6092—22no—
37C13×#107—21no—
38C13×#107C2×C412yes—
39C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic13D411yescharacteristic
41C8×Dic13C2311yescharacteristic
42#88049—22no—
43#88049—22no—
44C4×#1055D411yescharacteristic
45#11654—131nomaximal, Sylow
46C2×Q8×C13—41no—
47#6131—84no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—42no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—42no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13D811yescharacteristic
55C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
56C2×#1057—42no—
57D13⋊C8—82no—
58C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊C4—22no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
63#6103—42no—
64#6103—42no—
65C4×Dic13D811yescharacteristic
66C4×Dic13SD1611yescharacteristic
67C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#1055C2×D411yescharacteristic
70D104—24no—
71D104—42no—
72C8×D13—22no—
73C8×D13—41no—
74#6092—42no—
75#3169—131no—
76#2163—131no—
77C2×#334—131no—
78#1333—134no—
79C22×D13—42no—
80C22×D13#10211yescharacteristic
81Q8×C13—82no—
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13#10211yescharacteristic
84C2×C4×C13#10211yescharacteristic
85C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic13#10211yescharacteristic
87C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
88C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
89D52—42no—
90D52—42no—
91D52—82no—
92D52—84no—
93D52—82no—
94C4×D13—22no—
95C4×D13—22no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—84no—
99#1057—82no—
100C8×C13—21no—
101C8×C13#13112yes—
102#1055—21no—
103#1055—21no—
104#532—261no—
105#500#26111yescharacteristic
106#493—131no—
107#486—261no—
108#466—132no—
109#466—261no—
110C4×D8—132no—
111C4×D8—261no—
112C2×C4⋊C8—261no—
113C2×C4×C8—131no—
114C4⋊C16—261no—
115C22⋊C16—261no—
116#346—132no—
117#334—132no—
118#334—261no—
119C22×C13C2×#10211yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—21no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—82no—
125C2×D13#36112yes—
126C4×C13—21no—
127C4×C13—82no—
128C4×C13#36012yes—
129C4×C13#40811yescharacteristic
130C4×C13#42111yescharacteristic
131Dic13—21no—
132Dic13—21no—
133Dic13—21no—
134C2×#41—521no—
135C2×D8—132no—
136C2×D8—261no—
137C22×C8—131no—
138C22×C8—131no—
139C22×C8—521no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—261no—
142#124—521no—
143#121—262no—
144#121—521no—
145C4×D4—262no—
146C4×D4—521no—
147C2×C42—131no—
148C2×C16—262no—
149#107—21no—
150#107C2×#26112yes—
151C4⋊C8—262no—
152C4⋊C8—521no—
153#102—262no—
154#102—262no—
155C4×C8—131no—
156C4×C8—131no—
157C4×C8—131no—
158C4×C8C2×#26111yescharacteristic
159C2×C13#148011yescharacteristic
160C2×C13C2×#36011yescharacteristic
161C2×C13C2×#36111yescharacteristic
162D13—22no—
163D13—162no—
164#41—1044no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—262no—
167C2×D4—522no—
168C2×D4—521no—
169C2×D4—521no—
170C22×C4—131no—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—131no—
173C22×C4—522no—
174D8—264no—
175D8—522no—
176C2×C8—131no—
177C2×C8—131no—
178C2×C8—262no—
179C2×C8—521no—
180C2×C8—522no—
181C2×C8—1042no—
182C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
183C2×C8C22×#26111yescharacteristic
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C22⋊C4—522no—
187C22⋊C4—522no—
188C42—131no—
189C42—131no—
190C42—131no—
191C42C22⋊#26111yescharacteristic
192C16—522no—
193C13#1165411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—131no—
195C23—522no—
196Q8—82no—
197D4—522no—
198D4—522no—
199D4—1042no—
200D4—1044no—
201D4—1042no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—131no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—261no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—1044no—
211C2×C4#8811511yescharacteristic
212C2×C4#8811511yescharacteristic
213C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
214C8—21no—
215C8—261no—
216C8—261no—
217C8—1042no—
218C8#8824012yes—
219C22—132no—
220C22—261no—
221C22—261no—
222C22—1042no—
223C22—1042no—
224C22—1042no—
225C22C2×#8811511yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—82no—
228C4—261no—
229C4—261no—
230C4—261no—
231C4#1171827912yes—
232C4#1171915511yescharacteristic
233C4#1171915911yescharacteristic
234C2—262no—
235C2—2082no—
236C2#1313014311yescharacteristic
237C2C2×#1171827911yescharacteristic
238C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125416C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#11654
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. D13⋊#334C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
193. C13#11654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
D13⋊#3342
#131297952
#131254162
#1165413