Finite Group Databasebeta

← #16787538

Subgroups — #16787538

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129793C212yesmaximal, complemented
4#13129791C212yesmaximal, complemented
5#13123607C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88158C411yescharacteristic
7#11719227—21no—
8#11719129—21no—
9C13×#427C411yescharacteristic
10C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
11#11718663—21no—
12#11718534C411yescharacteristic
13#11718534C2211yescharacteristic
14#11718533C411yescharacteristic
15#11718533C2211yescharacteristic
16#11718513—21no—
17#11718513—21no—
18C22⋊#6092—21no—
19#11718260—21no—
20#11718257C2212yes—
21#11718256—21no—
22#11718254C2212yes—
23C2×#6127—21no—
24C2×#6122—41no—
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×#117—21no—
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1055D411yescharacteristic
29C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
30#88158—22no—
31#88158—22no—
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×#6095—21no—
34#88147—21no—
35#88147—21no—
36#88141—21no—
37#88141—21no—
38#88135—41no—
39#88135—41no—
40#88126—41no—
41C42×D13—41no—
42#88112—41no—
43C4⋊#1057—22no—
44C2×#6092—22no—
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#106—21no—
48C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13D411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13C2311yescharacteristic
52#88050—21no—
53#88050—21no—
54#88049—21no—
55#88049—21no—
56#11660—131nomaximal, Sylow
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13D811yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61#6127—24no—
62#6127—42no—
63C2×D52—21no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68#6122—82no—
69C2×#1057—42no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13—41no—
84C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×#1055—41no—
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91Dic52—21no—
92Dic52M1612yescomplemented
93D104—21no—
94D104M1612yescomplemented
95#6095—24no—
96#6092—42no—
97C4×#135—131no—
98#2162—131no—
99#1567—131no—
100#1332—132no—
101#1331—132no—
102C23×C13#10211yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#10211yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D13—44no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13#10211yescharacteristic
116C2×Dic13#10211yescharacteristic
117C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
118C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
119D52—22no—
120D52—41no—
121C4×D13—44no—
122C4×D13—82no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125Dic26—22no—
126Dic26—41no—
127#1057—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13C2×M1611yescharacteristic
130C8×C13C2×M1611yescharacteristic
131#1055—21no—
132#1055—21no—
133C2×#135—131no—
134C4×#41—261no—
135C4×Q16—131no—
136C4×Q16—131no—
137C4×SD16—261no—
138C4×SD16—261no—
139C4×D8—131no—
140C4×D8—131no—
141#427#26111yescharacteristic
142#423—261no—
143#416—261no—
144C2×C4×C8—131no—
145C4⋊C16—261no—
146C22⋊C16—261no—
147C4×C16—132no—
148#335—132no—
149#335—261no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13C2×#10211yescharacteristic
154C2×D13—42no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13#40711yescharacteristic
161C4×C13#42111yescharacteristic
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—42no—
165Dic13#35912yes—
166Dic13#50911yescharacteristic
167Dic13#51011yescharacteristic
168C2×#41—261no—
169#135—262no—
170#135—262no—
171C2×Q16—131no—
172C2×SD16—261no—
173C2×D8—131no—
174C2×M16—521no—
175C22×C8—131no—
176C22×C8C2×#26111yescharacteristic
177C4×Q8—261no—
178C4×Q8—261no—
179C4×D4—261no—
180C4×D4—261no—
181C4×D4—521no—
182C4×D4—521no—
183#117—21no—
184#117—521no—
185C2×C42—131no—
186C2×C42—521no—
187C2×C16—262no—
188#107C2×#26111yescharacteristic
189#107C2×#26111yescharacteristic
190#106—21no—
191C4⋊C8—262no—
192C4⋊C8—521no—
193#103—261no—
194#103—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—41no—
202C2×C13#148611yescharacteristic
203C2×C13#213911yescharacteristic
204C2×C13C2×#35911yescharacteristic
205D13—82no—
206#41—264no—
207#41—522no—
208C2×Q8—261no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
217Q16—132no—
218Q16—261no—
219SD16—264no—
220D8—132no—
221D8—261no—
222M16—1042no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8—522no—
229C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
230C2×C8C22×#26111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C42—41no—
239C42—131no—
240C42—131no—
241C42—131no—
242C42—131no—
243C42—521no—
244C42—521no—
245C16—522no—
246C13#1166011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—521no—
248C23#8811511yescharacteristic
249Q8—262no—
250Q8—521no—
251D4—262no—
252D4—524no—
253D4—521no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—524no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4#8811511yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—261no—
274C8—261no—
275C8—1042no—
276C8D13⋊M1611yescharacteristic
277C8D13⋊M1611yescharacteristic
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—522no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22C2×#8811511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—131no—
289C4—131no—
290C4—132no—
291C4—261no—
292C4—261no—
293C4—522no—
294C4#1171912611yescharacteristic
295C4#1171915511yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—1042no—
298C2#1313016311yescharacteristic
299C2#1313114411yescharacteristic
300C2D13⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11660
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131194C2semidirect
2. #13130393C2semidirect
3. #13129793C2semidirect
4. #13129791C2semidirect
92. Dic52M16semidirect
94. D104M16semidirect
246. C13#11660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311942
#131303932
#131297932
#131297912
#131236072
#1166013