Finite Group Databasebeta

← #16787559

Subgroups — #16787559

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129796C212yesmaximal, complemented
4#13129795C212yesmaximal, complemented
5C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88173C411yescharacteristic
7C4×#6131—21no—
8#11719052—21no—
9C4×C13×Q16C411yescharacteristic
10Q16×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×#6106—21no—
12#11718541C411yescharacteristic
13#11718533C2211yescharacteristic
14#11718465—21no—
15#11718449—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718259—21no—
19#11718258C2212yes—
20#11718253—21no—
21#11718253C2212yes—
22C4⋊#6092—21no—
23C2×#6131—21no—
24C2×#6118—41no—
25C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27Q8×Dic13—21no—
28C2×#6106—21no—
29#88173—22no—
30#88173—22no—
31C2×D104C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34#88147—21no—
35#88147—41no—
36#88146—21no—
37#88146—41no—
38C4×D52—21no—
39C4×D52—41no—
40C42×D13—41no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42C4⋊#1057—22no—
43C4⋊#1057—41no—
44C2×#6092—22no—
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88058C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88048—21no—
55C4×#1055D411yescharacteristic
56#11666—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58#6131—24no—
59#6131—42no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C2×#1057—42no—
69#6118—82no—
70C13×Q16—21no—
71C13×Q16M1612yescomplemented
72C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
78#6106—24no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13D811yescharacteristic
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91D104—21no—
92D104M1612yescomplemented
93C8×D13—21no—
94C8×D13—21no—
95C8×D13—41no—
96#6092—42no—
97C4×#135—131no—
98#2163—131no—
99#1566—131no—
100#1334—132no—
101#1333—132no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13#10211yescharacteristic
104Q8×C13—22no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#10211yescharacteristic
109C2×C4×C13#10211yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13#10211yescharacteristic
113C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
115D52—22no—
116D52—44no—
117D52—41no—
118C4×D13—22no—
119C4×D13—21no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—82no—
124C4×D13—82no—
125#1057—82no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13C2×M1611yescharacteristic
128C8×C13C2×M1611yescharacteristic
129#1055—21no—
130#1055—21no—
131C2×#135—131no—
132C4×#41—261no—
133C4×Q16—131no—
134C4×Q16#26111yescharacteristic
135C4×SD16—261no—
136C4×SD16—261no—
137C4×D8—131no—
138C4×D8—131no—
139#427—131no—
140#423—261no—
141#416—261no—
142C2×C4×C8—131no—
143C4⋊C16—261no—
144C22⋊C16—261no—
145#346—132no—
146#334—132no—
147#334—261no—
148C22×C13C2×#10211yescharacteristic
149C2×D13—21no—
150C2×D13—21no—
151C2×D13—21no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13#36012yes—
159C4×C13#40711yescharacteristic
160C4×C13#42111yescharacteristic
161Dic13—21no—
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—81no—
165C2×#41—261no—
166#135—262no—
167#135—262no—
168C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
169C2×SD16—261no—
170C2×D8—131no—
171C2×M16—521no—
172C22×C8—131no—
173C22×C8—131no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—261no—
176C4×D4—261no—
177C4×D4—261no—
178C4×D4—521no—
179C4×D4—521no—
180#117—261no—
181#117—521no—
182C2×C42—131no—
183C2×C42—521no—
184C2×C16—262no—
185#107—131no—
186#107C2×#26111yescharacteristic
187#106—261no—
188C4⋊C8—262no—
189C4⋊C8—521no—
190#103—21no—
191#103—261no—
192#102—261no—
193#102—261no—
194C4×C8—131no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C4×C8C2×#26111yescharacteristic
198C2×C13#148611yescharacteristic
199C2×C13C2×#36011yescharacteristic
200C2×C13#214811yescharacteristic
201D13—41no—
202D13—82no—
203#41—264no—
204#41—522no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—521no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—521no—
212C22×C4—521no—
213C22×C4—521no—
214Q16—21no—
215Q16#611812yescomplemented
216SD16—264no—
217D8—132no—
218D8—261no—
219M16—1042no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—522no—
226C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
227C2×C8C22×#26111yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—41no—
236C42—131no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—521no—
240C42—521no—
241C42C22⋊#26111yescharacteristic
242C16—522no—
243C13#1166611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—131no—
245C23—521no—
246Q8—22no—
247Q8—41no—
248D4—262no—
249D4—524no—
250D4—521no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—131no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4#8811511yescharacteristic
265C2×C4#8811511yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—261no—
269C8—261no—
270C8—1042no—
271C8C2×#611811yescharacteristic
272C8D13⋊M1611yescharacteristic
273C22—261no—
274C22—261no—
275C22—261no—
276C22—522no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22C2×#8811511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—261no—
284C4—261no—
285C4—261no—
286C4—1041no—
287C4#1171827912yes—
288C4#1171912711yescharacteristic
289C4#1171916611yescharacteristic
290C2—521no—
291C2—1042no—
292C2#1313016211yescharacteristic
293C2C2×#1171827911yescharacteristic
294C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×#88173C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#11666
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130391C2semidirect
3. #13129796C2semidirect
4. #13129795C2semidirect
71. C13×Q16M16semidirect
92. D104M16semidirect
215. Q16#6118semidirect
243. C13#11666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131303912
#131297962
#131297952
C4×#881732
#1166613