Finite Group Databasebeta

← #16787561

Subgroups — #16787561

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C212yesmaximal, complemented
4#13129794C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
6C2×D8×D13C411yescharacteristic
7C4×D4×D13—21no—
8#11719054—21no—
9C4×C13×D8C411yescharacteristic
10D8×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×#6104—21no—
12D13×#107C411yescharacteristic
13#11718533C2211yescharacteristic
14D13×#102—21no—
15#11718417—21no—
16C4×D104C411yescharacteristic
17C4×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11718259—21no—
19#11718258C2212yescomplemented
20#11718254—21no—
21#11718253C2212yescomplemented
22C4⋊#6092—21no—
23C2×D4×D13—21no—
24C22×C4×D13—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27D4×Dic13—21no—
28C2×#6104—21no—
29C4×C22⋊D13—41no—
30D8×D13—22no—
31D8×D13—22no—
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88147—21no—
36C4⋊C4×D13—21no—
37#88135—41no—
38C22⋊C4×D13—41no—
39C4×D52—21no—
40C42×D13D411yescharacteristic
41#88111—41no—
42#88110—41no—
43C4⋊#1057—22no—
44C2×#6092—22no—
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#102—21no—
47C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88058C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55C4×#1055D411yescharacteristic
56#11667—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—41no—
58C2×D4×C13—21no—
59C22×C4×C13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C22×Dic13—41no—
62D4×D13—24no—
63D4×D13—42no—
64C2×D52—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—84no—
69C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D13D811yescharacteristic
71C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
72C2×#1057—42no—
73C13×D8—21no—
74C13×D8M1612yes—
75C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—41no—
81#6104—24no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13D811yescharacteristic
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91D104—21no—
92D104M1612yes—
93C8×D13—21no—
94C8×D13—21no—
95C8×D13—41no—
96#6092—42no—
97C2×C4×D8—131no—
98#2163—131no—
99#1568—131no—
100#1333—132no—
101#1333—132no—
102C23×C13—41no—
103C22×D13—44no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—82no—
106C22×D13—82no—
107C22×D13#10211yescharacteristic
108D4×C13—22no—
109D4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—82no—
112C2×C4×C13#10211yescharacteristic
113C2×C4×C13#10211yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D13—44no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—82no—
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
120C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
121D52—22no—
122D52—41no—
123C4×D13—22no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—82no—
128C4×D13—82no—
129C4×D13—82no—
130#1057—82no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13C2×M1611yescharacteristic
133C8×C13C2×M1611yescharacteristic
134#1055—21no—
135#1055—21no—
136C22×D8—131no—
137C2×C4×D4—261no—
138C4×D8—131no—
139C4×D8—131no—
140C4×D8—131no—
141C4×D8—261no—
142C4×D8—261no—
143C4×D8#26111yescharacteristic
144#432—261no—
145C2×#107—131no—
146C2×#102—261no—
147C2×C4×C8—131no—
148C4⋊C16—261no—
149C22⋊C16—261no—
150#346—132no—
151#335—261no—
152#334—132no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—88no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13#36112yes—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13#40711yescharacteristic
168C4×C13#42111yescharacteristic
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—21no—
172Dic13—81no—
173C22×D4—261no—
174C23×C4—521no—
175C2×D8—131no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8—262no—
178C2×D8—262no—
179C2×D8C2×#26111yescharacteristic
180C22×C8—131no—
181C22×C8—131no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187C4×D4—521no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C22⋊C4—521no—
190C2×C42—131no—
191C2×C16—262no—
192#107—131no—
193#107—261no—
194#107C2×#26111yescharacteristic
195C4⋊C8—262no—
196#102—21no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200C22⋊C8—521no—
201#97—521no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8—131no—
205C4×C8C2×#26111yescharacteristic
206C2×C13—82no—
207C2×C13#148611yescharacteristic
208C2×C13#214511yescharacteristic
209C2×C13C2×#36111yescharacteristic
210D13—22no—
211D13—82no—
212C24—521no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—264no—
215C2×D4—261no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—522no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—1044no—
227D8—21no—
228D8—132no—
229D8—264no—
230D8—261no—
231D8#611812yes—
232C2×C8—131no—
233C2×C8—131no—
234C2×C8—261no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8—522no—
238C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
239C2×C8C22×#26111yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—521no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—131no—
248C42—131no—
249C42—131no—
250C42C22⋊#26111yescharacteristic
251C16—522no—
252C13#1166711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—41no—
254C23—131no—
255C23—524no—
256C23—521no—
257C23—1042no—
258C23—1042no—
259D4—22no—
260D4—41no—
261D4—262no—
262D4—524no—
263D4—521no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—1042no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4#8811511yescharacteristic
279C2×C4#8811511yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—261no—
283C8—261no—
284C8—1042no—
285C8C2×#611811yescharacteristic
286C8D13⋊M1611yescharacteristic
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—132no—
291C22—261no—
292C22—261no—
293C22—522no—
294C22—1048no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22C2×#8811511yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—261no—
302C4—261no—
303C4—261no—
304C4—1041no—
305C4#1171912711yescharacteristic
306C4#1171916611yescharacteristic
307C2—82no—
308C2—262no—
309C2—1042no—
310C2#1313016211yescharacteristic
311C2#1313115611yescharacteristic
312C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#11667
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131200C2semidirect
2. #13130397C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
4. #13129794C2semidirect
19. #11718258C22semidirect
21. #11718253C22semidirect
252. C13#11667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312002
#131303972
#131297952
#131297942
C4×D8×D132
#1166713