Finite Group Databasebeta

← #16787562

Subgroups — #16787562

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
5C22×D104C411yescharacteristic
6C2×#88147—21no—
7#11719130—21no—
8C2×C13×#107C411yescharacteristic
9C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88049—21no—
11#11718533—21no—
12#11718533—21no—
13#11718533C412yes—
14#11718533C2212yes—
15C22⋊#6092—21no—
16#11718260—21no—
17#11718258C2212yescomplemented
18#11718256—21no—
19#11718253C2212yescomplemented
20C22×D52—21no—
21C22×C4×D13—41no—
22C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×#6103—41no—
25C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
26C22×#1055D411yescharacteristic
27C2×D104—21no—
28C2×D104—24no—
29C2×D104C2×C412yes—
30#88147—22no—
31#88147—22no—
32#88147—41no—
33#88147—41no—
34C22⋊#1057—41no—
35#88110—41no—
36C4⋊#1057—22no—
37C2×#6092—22no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107C2×C412yes—
40C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic13D411yescharacteristic
42C8×Dic13D411yescharacteristic
43C8×Dic13C2311yescharacteristic
44#88049—22no—
45#88049—22no—
46#11667—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic13D811yescharacteristic
51C22×Dic13SD1611yescharacteristic
52C2×D52—24no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—41no—
56C2×C4×D13—42no—
57C2×C4×D13—42no—
58C2×C4×D13—84no—
59C2×#1057—42no—
60C2×C8×C13—22no—
61C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65#6103—42no—
66#6103—42no—
67C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic13D811yescharacteristic
69C4×Dic13SD1611yescharacteristic
70C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×#1055—41no—
72C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055C2×D411yescharacteristic
74D104—24no—
75D104—22no—
76D104M1614yes—
77#6092—42no—
78C2×C4×D8—131no—
79#2163—131no—
80#1568—131no—
81#1333—134no—
82C23×C13#10211yescharacteristic
83C22×D13—44no—
84C22×D13—42no—
85C22×D13—82no—
86C22×D13—82no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—82no—
91C2×C4×C13#10211yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic13—22no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13#10211yescharacteristic
96C2×Dic13#10211yescharacteristic
97C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
98C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
99D52—24no—
100D52—44no—
101D52—42no—
102C4×D13—84no—
103C4×D13—84no—
104#1057—82no—
105C8×C13—21no—
106C8×C13C2×M1612yes—
107#1055—21no—
108#1055—21no—
109C22×D8—131no—
110C2×C4×D4—261no—
111C4×D8—132no—
112C4×D8—132no—
113C4×D8—261no—
114C4×D8—261no—
115#432—261no—
116C2×#107#26111yescharacteristic
117C2×#102—261no—
118C2×C4×C8—131no—
119C4⋊C16—261no—
120C22⋊C16—261no—
121#346—132no—
122#335—261no—
123#334—132no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13#36112yes—
127C22×C13C2×#10211yescharacteristic
128C2×D13—44no—
129C2×D13—88no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—82no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13#40711yescharacteristic
135C4×C13#42111yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—21no—
138Dic13—21no—
139Dic13—21no—
140C22×D4—261no—
141C23×C4—521no—
142C2×D8—132no—
143C2×D8—264no—
144C2×D8—261no—
145C22×C8—131no—
146C22×C8C2×#26111yescharacteristic
147C4×D4—262no—
148C4×D4—262no—
149C4×D4—521no—
150C4×D4—521no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—521no—
153C2×C42—131no—
154C2×C16—262no—
155#107—21no—
156#107C2×#26112yes—
157C4⋊C8—262no—
158#102—262no—
159#102—262no—
160C22⋊C8—521no—
161#97—521no—
162C4×C8—131no—
163C4×C8—131no—
164C4×C8—131no—
165C4×C8—131no—
166C2×C13—22no—
167C2×C13#148611yescharacteristic
168C2×C13#214511yescharacteristic
169C2×C13C2×#36111yescharacteristic
170D13—84no—
171C24—521no—
172C2×D4—264no—
173C2×D4—262no—
174C2×D4—522no—
175C2×D4—521no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—131no—
179C22×C4—522no—
180C22×C4—522no—
181C22×C4—1044no—
182C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
183D8—134no—
184D8—264no—
185D8—262no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—131no—
188C2×C8—131no—
189C2×C8—521no—
190C2×C8—522no—
191C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
192C2×C8C22×#26111yescharacteristic
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C22⋊C4—522no—
196C22⋊C4—522no—
197C42—131no—
198C42—131no—
199C42—131no—
200C42—131no—
201C16—522no—
202C13#1166711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—524no—
204C23—522no—
205C23—1042no—
206C23—1042no—
207C23#8811511yescharacteristic
208D4—264no—
209D4—524no—
210D4—522no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—131no—
216C2×C4—131no—
217C2×C4—131no—
218C2×C4—131no—
219C2×C4—262no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—1044no—
222C2×C4—1044no—
223C2×C4#8811511yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225C8—21no—
226C8—261no—
227C8—261no—
228C8—1042no—
229C8D13⋊M1612yes—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—524no—
233C22—1048no—
234C22—1042no—
235C22—1042no—
236C22#1171827812yes—
237C22C2×#8811511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—261no—
241C4—261no—
242C4—261no—
243C4—261no—
244C4#1171912611yescharacteristic
245C4#1171915511yescharacteristic
246C2—22no—
247C2—1044no—
248C2#1313016311yescharacteristic
249C2#1313115811yescharacteristic
250C2C2×#1171827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×#107C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC22×D104C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenterC2×#107#261
hypocenterC13#11667
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131198C2semidirect
2. #13130396C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
17. #11718258C22semidirect
19. #11718253C22semidirect
202. C13#11667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311982
#131303962
#131297952
C2×#117185332
#1166713