Finite Group Databasebeta

← #16787567

Subgroups — #16787567

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123744C211yesmaximal, characteristic
8#11719473C411yescharacteristic
9#11719455—21no—
10C4×#6118—21no—
11C13×#444C411yescharacteristic
12#11718857C2211yescharacteristic
13#11718805—21no—
14#11718556C2211yescharacteristic
15#11718554C411yescharacteristic
16#11718484—21no—
17D13×#104—21no—
18#11718378C411yescharacteristic
19#11718368C2211yescharacteristic
20#11718263—21no—
21#11718261C2211yescharacteristic, complemented
22#11718261C2211yescharacteristic, complemented
23#1057⋊C8—21no—
24#11718251C2211yescharacteristic, complemented
25C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
26#11718232—21no—
27#41×D13—21no—
28C2×#6118—22no—
29C13×#135C2×C411yescharacteristic
30C13×#131—21no—
31#88204—21no—
32#88202—21no—
33#88172—21no—
34#88169—21no—
35#88168—21no—
36#88165—21no—
37#88161—21no—
38#88161—41no—
39M16×D13—21no—
40M16×D13—41no—
41#88158C2×C411yescharacteristic
42#88155—21no—
43#88155—41no—
44C2×#6094—41no—
45C2×#6094C2×C411yescharacteristic
46C2×#6094D411yescharacteristic
47C42×D13D411yescharacteristic
48#88110—22no—
49C4×#1057—21no—
50C4×#1057—21no—
51#88106—21no—
52#88106—21no—
53C13×#108C2×C411yescharacteristic
54C13×#104—21no—
55C13×#97C2×C411yescharacteristic
56#88077—21no—
57#88065—21no—
58#88062—21no—
59#88059C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61C8×Dic13C2311yescharacteristic
62#88045—21no—
63#88043D411yescharacteristic
64#11669—131nomaximal, Sylow
65C13×#41—21no—
66#6131—21no—
67Q8×D13—21no—
68#6129—21no—
69#6129—41no—
70D4×D13—21no—
71D4×D13—41no—
72#6127—21no—
73#6127—41no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#1057—22no—
78C2×#1057—22no—
79#6118—44no—
80C13×Q16M1611yescharacteristic, complemented
81C13×SD16—21no—
82C13×D8M1611yescharacteristic, complemented
83C13×M16—21no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
89#6107—21no—
90#6106—21no—
91#6105—21no—
92#6104—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
95#6099—21no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52M1611yescharacteristic, complemented
101D104M1611yescharacteristic, complemented
102#6095—21no—
103#6094—21no—
104#6094—21no—
105#6094—21no—
106#6094—21no—
107#6094—41no—
108#6094—41no—
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111C8×D13—41no—
112C8×D13—41no—
113#6092—41no—
114#6092—41no—
115#2956—131no—
116#2165—131no—
117#1455—131no—
118#1336—131no—
119#1336—131no—
120#1335—131no—
121#1335—131no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#10411yescharacteristic
124Q8×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D13—41no—
131C22⋊D13—41no—
132C22⋊D13—41no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#10411yescharacteristic
136D52—21no—
137D52—41no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—41no—
144Dic26—21no—
145Dic26—41no—
146#1057—24no—
147#1057—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—41no—
150C8×C13C2×M1611yescharacteristic
151C8×C13C2×M1611yescharacteristic
152#1055—21no—
153#1055—41no—
154#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#1055AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156#575—131no—
157#568—261no—
158#444—131no—
159#444—261no—
160#444#26111yescharacteristic
161#443—131no—
162#443—131no—
163#443—261no—
164#430—131no—
165C2×#104—261no—
166C4×M16—131no—
167C4×M16—261no—
168#364—131no—
169#364—131no—
170#349—261no—
171#347—261no—
172#322—131no—
173#322—261no—
174C82—131no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C2×#10411yescharacteristic
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—161no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13#40711yescharacteristic
184C4×C13#41811yescharacteristic
185Dic13—22no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188C2×#41—261no—
189#137—261no—
190#137—261no—
191AGL(1,ℤ/8)—261no—
192AGL(1,ℤ/8)—261no—
193#135—131no—
194#135—261no—
195#135C2×#26111yescharacteristic
196#131—21no—
197#131—261no—
198#131—261no—
199#131—261no—
200#131—521no—
201#131—521no—
202C2×M16—131no—
203C2×M16—131no—
204C2×M16—262no—
205C2×M16—261no—
206C2×M16—521no—
207C2×M16—521no—
208C2×C42—131no—
209M32—261no—
210M32—261no—
211#108—131no—
212#108—261no—
213#108C2×#26111yescharacteristic
214#104—21no—
215#104—261no—
216#104—261no—
217#104—261no—
218#97—131no—
219#97—262no—
220#97C2×#26111yescharacteristic
221C4×C8—131no—
222C4×C8—131no—
223C4×C8—261no—
224C4×C8—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—81no—
227C2×C13#149011yescharacteristic
228D13—41no—
229D13—81no—
230#41—21no—
231#41—261no—
232#41—261no—
233#41—261no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236C2×Q8—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—521no—
242Q16—131no—
243Q16—261no—
244Q16#611811yescharacteristic, complemented
245SD16—21no—
246SD16—261no—
247SD16—261no—
248SD16—261no—
249D8—131no—
250D8—261no—
251D8#611811yescharacteristic, complemented
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—261no—
255M16—261no—
256M16—261no—
257M16—261no—
258M16—261no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261M16—521no—
262M16—521no—
263M16—524no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
274C2×C8C22×#26111yescharacteristic
275C42—131no—
276C42—261no—
277C42C22⋊#26111yescharacteristic
278C16—521no—
279C16—521no—
280C13#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—131no—
282C23—521no—
283Q8—21no—
284Q8—261no—
285Q8—521no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—261no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291D4—521no—
292D4—521no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—131no—
308C8—131no—
309C8—264no—
310C8—261no—
311C8—522no—
312C8—521no—
313C8C2×#611811yescharacteristic
314C8D13⋊M1611yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—261no—
317C22—521no—
318C22—521no—
319C22—2081no—
320C22D13⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—262no—
324C4—261no—
325C4—521no—
326C4#1171912711yescharacteristic
327C4#1171913811yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—521no—
331C2—1041no—
332C2#1313017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719138
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#444C4
socleC2×C13#1490
prime radical#11719473C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#444#261
hypocenterC13#11669
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131207C2semidirect
2. #13130060C2semidirect
3. #13129801C2semidirect
4. #13129800C2semidirect
5. #13129799C2semidirect
6. #13129798C2semidirect
21. #11718261C22semidirect
22. #11718261C22semidirect
24. #11718251C22semidirect
25. C8×#1057C22semidirect
80. C13×Q16M16semidirect
82. C13×D8M16semidirect
100. Dic52M16semidirect
101. D104M16semidirect
244. Q16#6118semidirect
251. D8#6118semidirect
280. C13#11669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312072
#131300602
#131298012
#131298002
#131297992
#131297982
#131237442
#1166913