Finite Group Databasebeta

← #16787572

Subgroups — #16787572

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129791C212yesmaximal, complemented
4#13129790C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719129—21no—
8C22×#6092—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic
11D8×Dic13C2211yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718535C411yescharacteristic
16#11718533C2211yescharacteristic
17#11718421—21no—
18#11718417—21no—
19#11718257—21no—
20#11718257C2212yes—
21#11718256—21no—
22#11718254C2212yes—
23C2×#6129—41no—
24C2×#6122—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#121—21no—
28#88194—21no—
29#88193—41no—
30D4×Dic13—21no—
31C2×#6104—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88142—21no—
38#88139—41no—
39#88135—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—24no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55#11671—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6129—82no—
66#6129—82no—
67C2×D52—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—41no—
70#6122—82no—
71C2×#1057—42no—
72C13×D8—22no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6104—42no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic13D811yescharacteristic
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×#1055—22no—
89C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#1055C2×D411yescharacteristic
91D104—22no—
92#6092—24no—
93#3169—131no—
94C2×C4×C16—131no—
95#1567—131no—
96#1331—132no—
97#1331—132no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#10211yescharacteristic
100C22×D13—41no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—41no—
103D4×C13—82no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#10211yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D13—82no—
110C22⋊D13—82no—
111C22⋊D13—82no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—81no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13#10211yescharacteristic
117C2×Dic13#10211yescharacteristic
118C2×Dic13D1612yes—
119C2×Dic13SD3212yes—
120C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
121C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
122D52—41no—
123D52—41no—
124C4×D13—81no—
125C4×D13—81no—
126Dic26—82no—
127#1057—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13#13112yes—
130#1055—21no—
131#1055#10412yes—
132#532—261no—
133C22×C16—261no—
134#500—131no—
135#493—131no—
136#486—261no—
137#466—131no—
138#466—261no—
139#466#26111yescharacteristic
140C4×D8—131no—
141C4×D8—131no—
142C4×D8—261no—
143#423—261no—
144C2×C4×C8—131no—
145C4×C16—132no—
146C4×C16—261no—
147#335—132no—
148#335—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#35712yes—
155C22×C13C2×#10211yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13#40811yescharacteristic
162C4×C13C2×#10411yescharacteristic
163Dic13—21no—
164Dic13—81no—
165Dic13#35712yes—
166Dic13#35912yes—
167Dic13C2×D1611yescharacteristic
168Dic13C2×SD3211yescharacteristic
169C2×#41—521no—
170C2×D8—131no—
171C2×D8—261no—
172C2×D8C2×#26111yescharacteristic
173C2×M16—521no—
174C22×C8—131no—
175C22×C8C2×#26111yescharacteristic
176C4⋊Q8—261no—
177#127—261no—
178#124—521no—
179#121—21no—
180#121—261no—
181#121—521no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—521no—
185C2×C42—131no—
186C2×C16—262no—
187C2×C16—264no—
188#107—131no—
189#107—261no—
190#107C2×#26111yescharacteristic
191C4⋊C8—262no—
192C4⋊C8—521no—
193#102—21no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—22no—
202C2×C13—161no—
203C2×C13#149211yescharacteristic
204C2×C13C2×#35711yescharacteristic
205C2×C13C2×#35911yescharacteristic
206D13—161no—
207#41—1042no—
208#41—1042no—
209C2×Q8—521no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—521no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
221D8—22no—
222D8—262no—
223D8—522no—
224M16—1042no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—262no—
229C2×C8—522no—
230C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
231C2×C8C22×#26111yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—131no—
240C42—131no—
241C42—131no—
242C42—131no—
243C16—264no—
244C13#1167111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—41no—
246C23—521no—
247C23#8811511yescharacteristic
248Q8—1042no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—82no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1042no—
255D4—1042no—
256D4—1042no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—132no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—131no—
266C2×C4—262no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—1041no—
270C2×C4—1041no—
271C2×C4—1041no—
272C2×C4#8811511yescharacteristic
273C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—132no—
276C8—261no—
277C8—1042no—
278C8#8823812yes—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22#1171827612yes—
288C22C2×#8811511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—132no—
292C4—131no—
293C4—131no—
294C4—132no—
295C4—261no—
296C4—1041no—
297C4#1171914611yescharacteristic
298C4D13⋊#10411yescharacteristic
299C2—22no—
300C2—161no—
301C2—2081no—
302C2#1313018111yescharacteristic
303C2C2×#1171827611yescharacteristic
304C2D13⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11671
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718257C2semidirect
2. #13130393C2semidirect
3. #13129791C2semidirect
4. #13129790C2semidirect
244. C13#11671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182572
#131303932
#131297912
#131297902
#131254102
#1167113