Finite Group Databasebeta

← #16787578

Subgroups — #16787578

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129793C212yesmaximal, complemented
4#13129790C212yesmaximal, complemented
5#13125401C211yesmaximal, characteristic
6#11719305—21no—
7#11719130—21no—
8C22×#6092—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718816C411yescharacteristic
11D8×Dic13C2211yescharacteristic
12#11718777C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718539C411yescharacteristic
16#11718534C2211yescharacteristic
17#11718429—21no—
18#11718419—21no—
19#11718257—21no—
20#11718257C2212yes—
21#11718255—21no—
22#11718254C2212yes—
23C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25C13×#121—21no—
26#88190—21no—
27#88189—41no—
28D4×Dic13—21no—
29D4×Dic13—41no—
30C2×#6105—21no—
31#88178—21no—
32C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
33C22×#1055D411yescharacteristic
34C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
35#88144—21no—
36#88141—21no—
37#88133—41no—
38#88131—41no—
39C22⋊#1057—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—24no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88058C2×C411yescharacteristic
48#88056—21no—
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88050—21no—
54#88048—21no—
55#11673—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13—41no—
60C22×Dic13D811yescharacteristic
61C22×Dic13SD1611yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63C2×#1057—42no—
64C13×D8—22no—
65C2×C8×C13—22no—
66C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C22⋊C4—41no—
70C22⋊Dic13—41no—
71C22⋊Dic13—41no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74#6105—42no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—41no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—41no—
81C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic13D811yescharacteristic
83C4×Dic13SD1611yescharacteristic
84C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1055—22no—
86C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#1055C2×D411yescharacteristic
88Dic52—22no—
89#6092—24no—
90#3168—131no—
91C2×C4×C16—131no—
92#1568—131no—
93#1332—132no—
94#1331—132no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#10211yescharacteristic
97D4×C13—41no—
98D4×C13—41no—
99D4×C13—82no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—82no—
110C2×Dic13#10211yescharacteristic
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116#1057—82no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13#13112yes—
119#1055—21no—
120#1055#10412yes—
121#529—261no—
122C22×C16—261no—
123#499—131no—
124#495—131no—
125#488—261no—
126#467—131no—
127#466#26111yescharacteristic
128#465—261no—
129C4×Q16—131no—
130C4×SD16—261no—
131C4×D8—131no—
132#432—261no—
133C2×C4×C8—131no—
134C4×C16—132no—
135C4×C16—261no—
136#335—132no—
137#334—261no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—81no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13#35912yes—
144C22×C13C2×#10211yescharacteristic
145C4×C13—21no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13#40811yescharacteristic
148C4×C13C2×#10411yescharacteristic
149Dic13—21no—
150Dic13—21no—
151Dic13—21no—
152Dic13—81no—
153Dic13—81no—
154Dic13#50812yes—
155C2×Q16—131no—
156C2×SD16—261no—
157C2×D8C2×#26111yescharacteristic
158C22×C8—131no—
159C22×C8C2×#26111yescharacteristic
160#126—521no—
161#125—261no—
162#124—261no—
163#123—521no—
164C22⋊Q8—261no—
165#121—21no—
166C4×Q8—261no—
167C4×D4—261no—
168C4×D4—521no—
169#117—521no—
170C2×C42—131no—
171C2×C16—262no—
172C2×C16—264no—
173#107—131no—
174#107C2×#26111yescharacteristic
175#106—261no—
176C4⋊C8—262no—
177#103—261no—
178#103—261no—
179#102—21no—
180#102—261no—
181C22⋊C8—521no—
182#97—521no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8—131no—
187C2×C13—22no—
188C2×C13—161no—
189C2×C13#149211yescharacteristic
190C2×C13#213811yescharacteristic
191C2×C13C2×#35911yescharacteristic
192C2×Q8—261no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
199Q16—262no—
200SD16—522no—
201D8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—131no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—262no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
208C2×C8C22×#26111yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—131no—
221C42—131no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—521no—
225C16—264no—
226C13#1167311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—41no—
228C23#8811511yescharacteristic
229Q8—521no—
230Q8—521no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—262no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—1042no—
246C2×C4#8811511yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—132no—
250C8—261no—
251C8—1042no—
252C8#8823812yes—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1171827712yes—
259C22C2×#8811511yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—132no—
263C4—261no—
264C4—261no—
265C4—261no—
266C4—1041no—
267C4—1041no—
268C4#1171914611yescharacteristic
269C4D13⋊#10411yescharacteristic
270C2—22no—
271C2—161no—
272C2#1313018111yescharacteristic
273C2#1313114311yescharacteristic
274C2C2×#1171827711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11673
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718257C2semidirect
2. #13130398C2semidirect
3. #13129793C2semidirect
4. #13129790C2semidirect
226. C13#11673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182572
#131303982
#131297932
#131297902
#131254012
#1167313