Finite Group Databasebeta

← #16787581

Subgroups — #16787581

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D13⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129793C212yesmaximal, complemented
4#13129791C212yesmaximal, complemented
5#13125408C211yesmaximal, characteristic
6#11719396—21no—
7C2×D13⋊C16—21no—
8#11719054—21no—
9C13×#499C411yescharacteristic
10#11718729—21no—
11#11718548C411yescharacteristic
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718534C2211yescharacteristic
14#11718533C2211yescharacteristic
15#11718525—21no—
16#11718513—21no—
17#11718357C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718257C2212yes—
20#11718254C2212yes—
21#11718253—21no—
22C4×#6092—21no—
23C13×#125—21no—
24C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
25C2×D104C2×C411yescharacteristic
26C2×#6095—21no—
27C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D13D411yescharacteristic
29#88152—41no—
30#88151—21no—
31#88149—21no—
32#88148—41no—
33#88147—21no—
34#88147—41no—
35#88146—41no—
36#88141—21no—
37#88129—21no—
38C42×D13D411yescharacteristic
39#88111—41no—
40#88110—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—22no—
43D13⋊C16—24no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13D411yescharacteristic
49C8×Dic13C2311yescharacteristic
50#88050—21no—
51#88050—21no—
52#88049—21no—
53#88049—21no—
54C4×#1055D411yescharacteristic
55#11673—131nomaximal, Sylow
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D13D811yescharacteristic
61C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63C2×#1057—42no—
64C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
71#6103—41no—
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76C4⋊Dic13—41no—
77#6101—41no—
78C4×Dic13—41no—
79C4×Dic13D811yescharacteristic
80C4×Dic13SD1611yescharacteristic
81C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#1055C2×D411yescharacteristic
84Dic52—22no—
85D104—22no—
86#6095—42no—
87C8×D13—22no—
88C8×D13—22no—
89#6092—24no—
90#3168—131no—
91C2×C4×C16—131no—
92#1568—131no—
93#1332—132no—
94#1331—132no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13#10211yescharacteristic
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13#10211yescharacteristic
100C2×C4×C13#10211yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13#10211yescharacteristic
104C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
105C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
106D52—41no—
107D52—41no—
108D52—82no—
109C4×D13—22no—
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—22no—
113C4×D13—82no—
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116#1057—82no—
117C8×C13#10412yes—
118C8×C13#13112yes—
119#1055—21no—
120#1055—21no—
121#529—261no—
122C22×C16—261no—
123#499#26111yescharacteristic
124#495—131no—
125#488—261no—
126#467—131no—
127#466—131no—
128#465—261no—
129C4×Q16—131no—
130C4×SD16—261no—
131C4×D8—131no—
132#432—261no—
133C2×C4×C8—131no—
134C4×C16—132no—
135C4×C16—261no—
136#335—132no—
137#334—261no—
138C22×C13C2×#10211yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—81no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13#35912yes—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13#40811yescharacteristic
150C4×C13C2×#10411yescharacteristic
151Dic13—21no—
152Dic13—21no—
153Dic13—81no—
154Dic13#50812yes—
155C2×Q16—131no—
156C2×SD16—261no—
157C2×D8—131no—
158C22×C8—131no—
159C22×C8—131no—
160#126—521no—
161#125—21no—
162#124—261no—
163#123—521no—
164C22⋊Q8—261no—
165#121—261no—
166C4×Q8—261no—
167C4×D4—261no—
168C4×D4—521no—
169#117—521no—
170C2×C42—131no—
171C2×C16—262no—
172C2×C16—264no—
173#107C2×#26111yescharacteristic
174#107C2×#26111yescharacteristic
175#106—21no—
176C4⋊C8—262no—
177#103—261no—
178#103—261no—
179#102—261no—
180#102—261no—
181C22⋊C8—521no—
182#97—521no—
183C4×C8—131no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8C2×#26111yescharacteristic
187C2×C13#149211yescharacteristic
188C2×C13#213811yescharacteristic
189C2×C13C2×#35911yescharacteristic
190D13—22no—
191D13—161no—
192C2×Q8—261no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—521no—
199Q16—262no—
200SD16—522no—
201D8—262no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—131no—
204C2×C8—262no—
205C2×C8—262no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
208C2×C8C22×#26111yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—131no—
221C42—131no—
222C42—131no—
223C42—521no—
224C42C22⋊#26111yescharacteristic
225C16—264no—
226C13#1167311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—131no—
228C23—521no—
229Q8—521no—
230Q8—521no—
231D4—521no—
232D4—521no—
233D4—1042no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4—262no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—1042no—
245C2×C4#8811511yescharacteristic
246C2×C4#8811511yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
248C8—261no—
249C8—261no—
250C8—1042no—
251C8#8811812yes—
252C8#8824012yes—
253C22—132no—
254C22—261no—
255C22—261no—
256C22—1041no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22C2×#8811511yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—132no—
265C4—261no—
266C4—261no—
267C4—1041no—
268C4C2×#8811811yescharacteristic
269C4#1171915911yescharacteristic
270C2—262no—
271C2—2081no—
272C2#1313018311yescharacteristic
273C2#1313114311yescharacteristic
274C2D13⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11673
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D13⋊C16C2semidirect
2. #13130397C2semidirect
3. #13129793C2semidirect
4. #13129791C2semidirect
226. C13#11673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D13⋊C162
#131303972
#131297932
#131297912
#131254082
#1167313