Finite Group Databasebeta

← #16787594

Subgroups — #16787594

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129796C212yesmaximal, complemented
4#13129795C212yesmaximal, complemented
5#13125407C211yesmaximal, characteristic
6#11719329—21no—
7#11719129—21no—
8C22×#6092—21no—
9C13×#467C411yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic
11Q16×Dic13C2211yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718539C411yescharacteristic
16#11718533C2211yescharacteristic
17#11718461—21no—
18#11718449—21no—
19#11718258—21no—
20#11718258C2212yes—
21#11718255—21no—
22#11718253C2212yes—
23C2×#6122—41no—
24C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
26C13×C22⋊Q8—21no—
27#88201—21no—
28Q8×Dic13—21no—
29C2×#6106—21no—
30#88184—21no—
31C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
32C22×#1055D411yescharacteristic
33C2×D104C2×C411yescharacteristic
34#88152—41no—
35#88147—21no—
36#88146—41no—
37#88144—21no—
38#88140—41no—
39#88135—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42C2×#6092—24no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#103—21no—
46#88075—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88048—21no—
55#11677—131nomaximal, Sylow
56C2×Q8×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13D811yescharacteristic
60C22×Dic13SD1611yescharacteristic
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63#6122—82no—
64C2×#1057—42no—
65C13×Q16—22no—
66C2×C8×C13—22no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72#6106—42no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic13D811yescharacteristic
84C4×Dic13SD1611yescharacteristic
85C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×#1055—22no—
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C2×D411yescharacteristic
89D104—22no—
90#6092—24no—
91#3168—131no—
92C2×#346—131no—
93#1566—131no—
94#1334—132no—
95#1333—132no—
96C23×C13#10211yescharacteristic
97C22×D13—41no—
98Q8×C13—41no—
99Q8×C13—41no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#10211yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D13—82no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13#10211yescharacteristic
111C2×Dic13#10211yescharacteristic
112C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
114D52—41no—
115D52—41no—
116C4×D13—82no—
117#1057—82no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13#13112yes—
120#1055—21no—
121#1055#10412yes—
122#529—261no—
123C22×C16—261no—
124#499—131no—
125#495—131no—
126#488—261no—
127#467#26111yescharacteristic
128#466—131no—
129#465—261no—
130C4×Q16—131no—
131C4×SD16—261no—
132C4×D8—131no—
133#423—261no—
134C2×C4×C8—131no—
135#346—132no—
136#346—261no—
137#334—132no—
138#334—261no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#36012yes—
142C22×C13C2×#10211yescharacteristic
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—81no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13#40811yescharacteristic
150C4×C13C2×#10411yescharacteristic
151Dic13—21no—
152Dic13—21no—
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—81no—
156C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
157C2×SD16—261no—
158C2×D8—131no—
159C2×M16—521no—
160C22×C8—131no—
161C22×C8C2×#26111yescharacteristic
162#126—521no—
163#125—261no—
164#124—261no—
165#123—521no—
166C22⋊Q8—21no—
167#121—261no—
168C4×Q8—261no—
169C4×D4—261no—
170C4×D4—521no—
171#117—521no—
172C2×C42—131no—
173C2×C16—262no—
174C2×C16—264no—
175#107—131no—
176#107C2×#26111yescharacteristic
177#106—261no—
178C4⋊C8—262no—
179C4⋊C8—521no—
180#103—21no—
181#103—261no—
182#102—261no—
183#102—261no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8—131no—
187C4×C8—131no—
188C2×C13—22no—
189C2×C13#149211yescharacteristic
190C2×C13C2×#36011yescharacteristic
191C2×C13#214811yescharacteristic
192D13—161no—
193C2×Q8—21no—
194C2×D4—261no—
195C2×D4—521no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
200Q16—22no—
201SD16—522no—
202D8—262no—
203M16—1042no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—262no—
208C2×C8—522no—
209C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
210C2×C8C22×#26111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—131no—
225C42—131no—
226C42—521no—
227C16—264no—
228C13#1167711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—521no—
230C23#8811511yescharacteristic
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1042no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1042no—
248C2×C4#8811511yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—132no—
252C8—261no—
253C8—1042no—
254C8#8823812yes—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171827912yes—
261C22C2×#8811511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—261no—
266C4—261no—
267C4—261no—
268C4—261no—
269C4—1041no—
270C4#1171914611yescharacteristic
271C4D13⋊#10411yescharacteristic
272C2—22no—
273C2—2081no—
274C2#1313018111yescharacteristic
275C2C2×#1171827911yescharacteristic
276C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718776C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11677
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718258C2semidirect
2. #13130390C2semidirect
3. #13129796C2semidirect
4. #13129795C2semidirect
228. C13#11677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182582
#131303902
#131297962
#131297952
#131254072
#1167713