Finite Group Databasebeta

← #16787595

Subgroups — #16787595

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129797C212yesmaximal, complemented
4#13129795C212yesmaximal, complemented
5#13125408C211yesmaximal, characteristic
6#11719396—21no—
7C2×D13⋊C16—21no—
8#11719052—21no—
9C13×#499C411yescharacteristic
10#11718729—21no—
11#11718548C411yescharacteristic
12#11718544C411yescharacteristic
13#11718534C2211yescharacteristic
14#11718533C2211yescharacteristic
15#11718525—21no—
16#11718513—21no—
17#11718357C411yescharacteristic
18C4×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11718258C2212yes—
20#11718253—21no—
21#11718253C2212yes—
22#11718231—21no—
23C2×#6118—41no—
24C13×#125—21no—
25C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
26C2×D104C2×C411yescharacteristic
27C2×#6095—21no—
28C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D13D411yescharacteristic
30#88152—41no—
31#88151—21no—
32#88149—21no—
33#88148—41no—
34#88147—21no—
35#88147—41no—
36#88146—41no—
37#88141—21no—
38#88129—21no—
39C42×D13D411yescharacteristic
40C4⋊#1057—22no—
41C4⋊#1057—41no—
42C2×#6092—22no—
43D13⋊C16—24no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×#106—21no—
47C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic13D411yescharacteristic
49C8×Dic13C2311yescharacteristic
50#88050—21no—
51#88050—21no—
52#88049—21no—
53#88049—21no—
54C4×#1055D411yescharacteristic
55#11677—131nomaximal, Sylow
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D13D811yescharacteristic
61C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
62C2×Dic26—21no—
63C2×#1057—42no—
64#6118—82no—
65C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74#6103—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C4×Dic13D811yescharacteristic
81C4×Dic13SD1611yescharacteristic
82C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#1055C2×D411yescharacteristic
85Dic52—22no—
86D104—22no—
87#6095—42no—
88C8×D13—22no—
89C8×D13—22no—
90#6092—24no—
91#3168—131no—
92C2×#346—131no—
93#1566—131no—
94#1334—132no—
95#1333—132no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13#10211yescharacteristic
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13#10211yescharacteristic
101C2×C4×C13#10211yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic13—41no—
104C2×Dic13#10211yescharacteristic
105C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
107D52—41no—
108D52—41no—
109D52—82no—
110C4×D13—22no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—82no—
115Dic26—41no—
116Dic26—41no—
117#1057—82no—
118C8×C13#10412yes—
119C8×C13#13112yes—
120#1055—21no—
121#1055—21no—
122#529—261no—
123C22×C16—261no—
124#499#26111yescharacteristic
125#495—131no—
126#488—261no—
127#467—131no—
128#466—131no—
129#465—261no—
130C4×Q16—131no—
131C4×SD16—261no—
132C4×D8—131no—
133#423—261no—
134C2×C4×C8—131no—
135#346—132no—
136#346—261no—
137#334—132no—
138#334—261no—
139C22×C13C2×#10211yescharacteristic
140C2×D13—21no—
141C2×D13—21no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13#36012yes—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13#40811yescharacteristic
151C4×C13C2×#10411yescharacteristic
152Dic13—21no—
153Dic13—21no—
154Dic13—21no—
155Dic13—81no—
156C2×Q16—131no—
157C2×SD16—261no—
158C2×D8—131no—
159C2×M16—521no—
160C22×C8—131no—
161C22×C8—131no—
162#126—521no—
163#125—21no—
164#124—261no—
165#123—521no—
166C22⋊Q8—261no—
167#121—261no—
168C4×Q8—261no—
169C4×D4—261no—
170C4×D4—521no—
171#117—521no—
172C2×C42—131no—
173C2×C16—262no—
174C2×C16—264no—
175#107C2×#26111yescharacteristic
176#107C2×#26111yescharacteristic
177#106—21no—
178C4⋊C8—262no—
179C4⋊C8—521no—
180#103—261no—
181#103—261no—
182#102—261no—
183#102—261no—
184C4×C8—131no—
185C4×C8—131no—
186C4×C8—131no—
187C4×C8C2×#26111yescharacteristic
188C2×C13#149211yescharacteristic
189C2×C13C2×#36011yescharacteristic
190C2×C13#214811yescharacteristic
191D13—22no—
192D13—161no—
193C2×Q8—261no—
194C2×D4—261no—
195C2×D4—521no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—521no—
200Q16—262no—
201SD16—522no—
202D8—262no—
203M16—1042no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—262no—
207C2×C8—262no—
208C2×C8—522no—
209C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
210C2×C8C22×#26111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C42—131no—
223C42—131no—
224C42—131no—
225C42—521no—
226C42C22⋊#26111yescharacteristic
227C16—264no—
228C13#1167711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—131no—
230C23—521no—
231Q8—521no—
232Q8—521no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1042no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—262no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—1042no—
247C2×C4#8811511yescharacteristic
248C2×C4#8811511yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250C8—261no—
251C8—261no—
252C8—1042no—
253C8#8811812yes—
254C8#8824012yes—
255C22—132no—
256C22—261no—
257C22—261no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22—1041no—
261C22C2×#8811511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—261no—
267C4—261no—
268C4—261no—
269C4—1041no—
270C4C2×#8811811yescharacteristic
271C4#1171915911yescharacteristic
272C2—262no—
273C2—2081no—
274C2#1313018311yescharacteristic
275C2D13⋊#36011yescharacteristic
276C2#1313116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#499#261
hypocenterC13#11677
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131037C2semidirect
2. #13130391C2semidirect
3. #13129797C2semidirect
4. #13129795C2semidirect
228. C13#11677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310372
#131303912
#131297972
#131297952
#131254082
#1167713