Finite Group Databasebeta

← #16787602

Subgroups — #16787602

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C212yesmaximal, complemented
4#13129794C212yesmaximal, complemented
5#13125410C211yesmaximal, characteristic
6#11719301—21no—
7#11719129—21no—
8C2×#88106—21no—
9C13×#466C411yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic
11D8×Dic13C2211yescharacteristic
12#11718776C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718535C411yescharacteristic
16#11718533C2211yescharacteristic
17#11718421—21no—
18#11718417—21no—
19#11718258C2212yes—
20#11718257—21no—
21#11718255—21no—
22#11718253C2212yes—
23C2×#6129—41no—
24C2×#6122—41no—
25C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#121—21no—
28#88194—21no—
29#88193—41no—
30D4×Dic13—21no—
31C2×#6104—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36#88147—21no—
37#88142—21no—
38#88139—41no—
39#88135—41no—
40#88112—41no—
41C4⋊#1057—22no—
42#88106—24no—
43C2×#6092—22no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×#102—21no—
46#88072—21no—
47#88061—21no—
48#88058C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic13D411yescharacteristic
51C8×Dic13D411yescharacteristic
52C8×Dic13C2311yescharacteristic
53#88049—21no—
54#88047—21no—
55#11680—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6129—84no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—41no—
69#6122—82no—
70C2×#1057—42no—
71C13×D8—22no—
72C2×C8×C13—22no—
73C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78#6104—42no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic13D811yescharacteristic
85C4×Dic13SD1611yescharacteristic
86C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×#1055—22no—
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#1055C2×D411yescharacteristic
90D104—22no—
91#6092—24no—
92#3169—131no—
93C4×M32—131no—
94#1566—131no—
95#1333—132no—
96#1333—132no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13#10211yescharacteristic
99C22×D13—41no—
100D4×C13—41no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—82no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13#10211yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D13—82no—
109C22⋊D13—82no—
110C22⋊D13—82no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—82no—
115C2×Dic13#10211yescharacteristic
116C2×Dic13#10211yescharacteristic
117C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
118C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
119D52—41no—
120D52—41no—
121C4×D13—82no—
122Dic26—82no—
123#1057—82no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13#13112yes—
126#1055—21no—
127#1055#10412yes—
128#532—261no—
129C2×M32—261no—
130#500—131no—
131#493—131no—
132#486—261no—
133#466—131no—
134#466—261no—
135#466#26111yescharacteristic
136C4×D8—131no—
137C4×D8—131no—
138C4×D8—261no—
139#423—261no—
140C2×C4×C8—131no—
141#346—132no—
142C4×C16—261no—
143#334—132no—
144#334—261no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×#10211yescharacteristic
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#40811yescharacteristic
158C4×C13C2×#10411yescharacteristic
159Dic13—21no—
160Dic13—21no—
161Dic13—81no—
162Dic13#36012yes—
163Dic13#36112yes—
164C2×#41—521no—
165C2×D8—131no—
166C2×D8—261no—
167C2×D8C2×#26111yescharacteristic
168C2×M16—521no—
169C22×C8—131no—
170C22×C8C2×#26111yescharacteristic
171C4⋊Q8—261no—
172#127—261no—
173#124—521no—
174#121—21no—
175#121—261no—
176#121—521no—
177C4×D4—261no—
178C4×D4—261no—
179C4×D4—521no—
180C2×C42—131no—
181M32—264no—
182C2×C16—262no—
183#107—131no—
184#107—261no—
185#107C2×#26111yescharacteristic
186C4⋊C8—262no—
187C4⋊C8—521no—
188#102—21no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8—131no—
195C4×C8—131no—
196C2×C13—41no—
197C2×C13—161no—
198C2×C13#149211yescharacteristic
199C2×C13C2×#36011yescharacteristic
200C2×C13C2×#36111yescharacteristic
201D13—161no—
202#41—1044no—
203C2×Q8—521no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—521no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
215D8—22no—
216D8—262no—
217D8—522no—
218M16—1042no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—262no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C8C22×#26111yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—521no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C42—131no—
234C42—131no—
235C42—131no—
236C42—131no—
237C16—264no—
238C13#1168011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—41no—
240C23—521no—
241C23#8811511yescharacteristic
242Q8—1042no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—82no—
246D4—521no—
247D4—521no—
248D4—1042no—
249D4—1042no—
250D4—1042no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—131no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4#8811511yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—132no—
267C8—261no—
268C8—1042no—
269C8#8823812yes—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22C2×#8811511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—132no—
283C4—132no—
284C4—261no—
285C4—261no—
286C4—1041no—
287C4#1171914611yescharacteristic
288C4D13⋊#10411yescharacteristic
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—2081no—
292C2#1313018111yescharacteristic
293C2D13⋊#36011yescharacteristic
294C2D13⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11680
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131042C2semidirect
2. #13130390C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
4. #13129794C2semidirect
238. C13#11680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310422
#131303902
#131297952
#131297942
#131254102
#1168013