Finite Group Databasebeta

← #16787604

Subgroups — #16787604

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129795C214yesmaximal, complemented
4#13125416C211yesmaximal, characteristic
5#11719430—21no—
6C2×#88098—21no—
7#11719052—21no—
8C13×#500C411yescharacteristic
9#11718749—21no—
10#11718544—21no—
11#11718544C412yes—
12#11718533—21no—
13#11718533C2212yes—
14#11718356C411yescharacteristic
15C4×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11718258C2212yes—
17#11718253—21no—
18#11718253C2212yes—
19C4×#6092—21no—
20C2×#6131—41no—
21C2×#6118—41no—
22C13×C4⋊Q8—21no—
23#88201—41no—
24C2×D104—21no—
25C2×D104C2×C412yes—
26C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D13D411yescharacteristic
28#88149—22no—
29#88149—41no—
30#88147—22no—
31#88147—41no—
32#88128—21no—
33C42×D13D411yescharacteristic
34C4⋊#1057—22no—
35C4⋊#1057—41no—
36C2×#6092—22no—
37#88098—24no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107C2×C412yes—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic13D411yescharacteristic
42C8×Dic13C2311yescharacteristic
43#88049—22no—
44#88049—22no—
45C4×#1055D411yescharacteristic
46#11680—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—41no—
48#6131—84no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52—42no—
51C2×D52—41no—
52C2×D52—41no—
53C2×C4×D13—42no—
54C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D13D811yescharacteristic
56C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
57C2×#1057—42no—
58#6118—82no—
59C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
61C13×C4⋊C4—22no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
64#6103—42no—
65#6103—42no—
66C4×Dic13D811yescharacteristic
67C4×Dic13SD1611yescharacteristic
68C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#1055C2×D411yescharacteristic
71D104—24no—
72D104—42no—
73C8×D13—22no—
74C8×D13—22no—
75#6092—24no—
76#3169—131no—
77C4×M32—131no—
78#1566—131no—
79#1333—134no—
80C22×D13—42no—
81C22×D13#10211yescharacteristic
82Q8×C13—82no—
83C2×C4×C13—42no—
84C2×C4×C13#10211yescharacteristic
85C2×C4×C13#10211yescharacteristic
86C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic13#10211yescharacteristic
88C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
89C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
90D52—42no—
91D52—42no—
92D52—84no—
93D52—82no—
94D52—82no—
95C4×D13—22no—
96C4×D13—22no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—21no—
99C4×D13—84no—
100#1057—82no—
101C8×C13#10412yes—
102C8×C13#13112yes—
103#1055—21no—
104#1055—21no—
105#532—261no—
106C2×M32—261no—
107#500#26111yescharacteristic
108#493—131no—
109#486—261no—
110#466—132no—
111#466—261no—
112C4×D8—132no—
113C4×D8—261no—
114#423—261no—
115C2×C4×C8—131no—
116#346—132no—
117C4×C16—261no—
118#334—132no—
119#334—261no—
120C22×C13C2×#10211yescharacteristic
121C2×D13—21no—
122C2×D13—21no—
123C2×D13—21no—
124C2×D13—82no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—82no—
127C4×C13—82no—
128C4×C13#36012yes—
129C4×C13#36112yes—
130C4×C13#40811yescharacteristic
131C4×C13C2×#10411yescharacteristic
132Dic13—21no—
133Dic13—21no—
134Dic13—21no—
135C2×#41—521no—
136C2×D8—132no—
137C2×D8—261no—
138C2×M16—521no—
139C22×C8—131no—
140C22×C8—131no—
141C4⋊Q8—21no—
142#127—261no—
143#124—521no—
144#121—262no—
145#121—521no—
146C4×D4—262no—
147C4×D4—521no—
148C2×C42—131no—
149M32—264no—
150C2×C16—262no—
151#107—21no—
152#107C2×#26112yes—
153C4⋊C8—262no—
154C4⋊C8—521no—
155#102—262no—
156#102—262no—
157C4×C8—131no—
158C4×C8—131no—
159C4×C8—131no—
160C4×C8C2×#26111yescharacteristic
161C2×C13#149211yescharacteristic
162C2×C13C2×#36011yescharacteristic
163C2×C13C2×#36111yescharacteristic
164D13—41no—
165D13—162no—
166#41—1044no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—262no—
169C2×D4—522no—
170C2×D4—521no—
171C2×D4—521no—
172C22×C4—131no—
173C22×C4—131no—
174C22×C4—131no—
175C22×C4—522no—
176D8—264no—
177D8—522no—
178M16—1042no—
179C2×C8—131no—
180C2×C8—131no—
181C2×C8—262no—
182C2×C8—262no—
183C2×C8—522no—
184C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
185C2×C8C22×#26111yescharacteristic
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C22⋊C4—522no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—131no—
191C42—131no—
192C42—131no—
193C42C22⋊#26111yescharacteristic
194C16—264no—
195C13#1168011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—131no—
197C23—522no—
198Q8—82no—
199D4—522no—
200D4—522no—
201D4—1044no—
202D4—1042no—
203D4—1042no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—131no—
207C2×C4—131no—
208C2×C4—262no—
209C2×C4—262no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—1044no—
213C2×C4#8811511yescharacteristic
214C2×C4#8811511yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
216C8—261no—
217C8—261no—
218C8—1042no—
219C8#8811812yes—
220C8#8824012yes—
221C22—261no—
222C22—261no—
223C22—261no—
224C22—1042no—
225C22—1042no—
226C22—1042no—
227C22C2×#8811511yescharacteristic
228C4—82no—
229C4—261no—
230C4—261no—
231C4—261no—
232C4#1171827812yes—
233C4#1171827912yes—
234C4C2×#8811811yescharacteristic
235C4#1171915911yescharacteristic
236C2—521no—
237C2—2082no—
238C2#1313018311yescharacteristic
239C2C2×#1171827911yescharacteristic
240C2C2×#1171827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#500C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125416C2
cosocleC8×Dic13C23
hypercenter#500#261
hypocenterC13#11680
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88098C2semidirect
2. #13130391C2semidirect
3. #13129795C2semidirect
195. C13#11680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#880982
#131303912
#131297952
#131254162
#1168013