Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1344 #16787636

Subgroups — D13⋊#1344 #16787636

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130533C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5D13×#397C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#397C411yescharacteristic, complemented
12#11718654C2211yescharacteristic
13#11718614C411yescharacteristic, complemented
14#11718613—21no—
15#11718336—21no—
16#11718335C2211yescharacteristic
17D13×#95—21no—
18D13×#95C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—41no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—24no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—42no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#6101—21no—
45C4⋊C4×D13—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C22⋊C4×D13—41no—
48C22⋊C4×D13—41no—
49C22⋊C4×D13—42no—
50C22⋊C4×D13—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#1344—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13D812yes—
69C23×D13SD1612yes—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—42no—
72C22×#261—44no—
73C22×#261—82no—
74C22×#261—82no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C22⋊#261—24no—
97C22⋊#261—44no—
98C22⋊#261—42no—
99C2×#1057—42no—
100D13⋊C8—82no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—42no—
114C2×#397—131no—
115C2×#342—131no—
116C2×#323—131no—
117#1344—132no—
118#1344—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#10212yes—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13#9911yescharacteristic
143C22×D13#9911yescharacteristic
144C22×D13#10212yes—
145C22×D13#10412yes—
146C22×D13C2×D811yescharacteristic
147C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
148C2×#261—44no—
149C2×#261—82no—
150C2×#261—82no—
151C2×#261—88no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—84no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179#1057—82no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C22⋊C4—131no—
182C22×C22⋊C4—261no—
183C22×C22⋊C4—261no—
184C2×C22⋊C8—261no—
185#397—131no—
186#397—131no—
187#397—131no—
188#397—261no—
189#397—261no—
190#397#26111yescharacteristic, complemented
191C2×#95—131no—
192C2×#95—261no—
193#342—132no—
194#342—261no—
195#323—132no—
196#323—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13C2×#10211yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—24no—
210C2×D13—24no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13#32712yes—
223C2×D13#32712yes—
224C2×D13#35212yes—
225C2×D13#35412yes—
226#261—84no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C25—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4—261no—
239C23×C4—261no—
240C23×C4—521no—
241C22×C8—521no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—521no—
245C2×C4⋊C4—521no—
246C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—521no—
257C2×C22⋊C4—521no—
258C2×C22⋊C4—522no—
259C2×C22⋊C4—522no—
260C2×C22⋊C4—522no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C22⋊C8—262no—
264C22⋊C8—521no—
265#95—21no—
266#95—131no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—42no—
275C2×C13C2×#32711yescharacteristic
276C2×C13C2×#35211yescharacteristic
277C2×C13C2×#35411yescharacteristic
278D13—22no—
279D13—41no—
280D13—41no—
281D13#134414yescomplemented
282C24—131no—
283C24—132no—
284C24—132no—
285C24—131no—
286C24—261no—
287C24—262no—
288C24—261no—
289C24—522no—
290C24—522no—
291C24C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—524no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—1042no—
314C22×C4—1042no—
315C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
316C22×C4C22×#26111yescharacteristic
317C2×C8—522no—
318C2×C8—1042no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—522no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—524no—
334C22⋊C4—522no—
335C13C2×#134411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—131no—
341C23—132no—
342C23—131no—
343C23—132no—
344C23—131no—
345C23—131no—
346C23—262no—
347C23—262no—
348C23—262no—
349C23—262no—
350C23—262no—
351C23—262no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—524no—
359C23—524no—
360C23—1041no—
361C23—1041no—
362C23—1044no—
363C23#8811512yes—
364C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4—1044no—
393C2×C4—1048no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C8—1042no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—132no—
405C22—132no—
406C22—132no—
407C22—132no—
408C22—264no—
409C22—264no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—1041no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22C2×#8811511yescharacteristic
424C22D13⋊#9911yescharacteristic
425C22D13⋊#10411yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4—1041no—
433C4—1044no—
434C4—1041no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—134no—
439C2—262no—
440C2—521no—
441C2—521no—
442C2D13⋊#32711yescharacteristic
443C2D13⋊#35211yescharacteristic
444C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13C2×#1344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129817C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
11. C13×#397C4semidirect
13. #11718614C4semidirect
18. D13×#95C4semidirect
34. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
54. C13×#95C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
190. #397#261semidirect
246. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
271. #95C2×#261semidirect
281. D13#1344semidirect
335. C13C2×#1344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305332
D13⋊#3232
#131298172
#131298162
D13×#3972
C2×#134413