Finite Group Databasebeta

← #16787639

Subgroups — #16787639

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129817C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal
5#13118075C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×#88135—21no—
10#11719125—21no—
11C13×#394C411yescharacteristic, complemented
12#11718884C2211yescharacteristic
13#11718644C411yescharacteristic, complemented
14#11718620—21no—
15#11718609—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718335C2211yescharacteristic
18#11718310C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13—21no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28#88237—24no—
29#88237—42no—
30C2×C4⋊#261—41no—
31C2×C4×#261—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88146—41no—
50#88146—41no—
51#88135—42no—
52#88135—42no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—41no—
55C4×#1057—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11691—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13D812yes—
87C2×C4×D13SD1612yes—
88C22⋊#261—24no—
89C22⋊#261—42no—
90C2×#1057—42no—
91C4⋊#261—44no—
92C4×#261—44no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111#2392—131no—
112#1740—131no—
113#1458—131no—
114#1344—132no—
115#1343—132no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13C2×D811yescharacteristic
129C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
130C2×#261—44no—
131C2×#261—82no—
132C2×#261—82no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#10212yes—
145C22⋊D13—44no—
146C22⋊D13—44no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—82no—
158C2×Dic13—82no—
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160C2×Dic13#9911yescharacteristic
161C2×Dic13#10212yes—
162C2×Dic13#10412yes—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167#1057—82no—
168C2×C4×D4—131no—
169C2×C4×D4—261no—
170C2×#117—131no—
171C2×#117—261no—
172#431—261no—
173#398—131no—
174#397—131no—
175#396—261no—
176#394—261no—
177#394#26111yescharacteristic, complemented
178#392—131no—
179C4×C4⋊C4—131no—
180C4×C22⋊C4—261no—
181#342—132no—
182#342—261no—
183#324—261no—
184#323—132no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10211yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204#261—84no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—42no—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
213Dic13#32712yes—
214Dic13#32712yes—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4—131no—
218C23×C4—261no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221C4×D4—522no—
222C4×D4—522no—
223#117—264no—
224#117—521no—
225#117—521no—
226#117—522no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42—521no—
245C4⋊C8—521no—
246C22⋊C8—262no—
247C4×C8—521no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95C2×#26111yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—82no—
255C2×C13C2×#32711yescharacteristic
256C2×C13#212011yescharacteristic
257C2×C13#212611yescharacteristic
258D13—41no—
259D13—41no—
260C24—21no—
261C24—131no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22×#26111yescharacteristic
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—524no—
293C4⋊C4—522no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—264no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C42—522no—
309C42—524no—
310C13#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—524no—
328D4—524no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4#8811512yes—
362C8—1042no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22C2×#8811511yescharacteristic
380C22D13⋊#9911yescharacteristic
381C22D13⋊#10411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—132no—
387C4—132no—
388C4—522no—
389C4—521no—
390C4—521no—
391C4—1044no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—82no—
396C2—521no—
397C2—521no—
398C2D13⋊#32711yescharacteristic
399C2#1313108811yescharacteristic
400C2#1313110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718884C22
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130536C2semidirect
2. #13130070C2semidirect
3. #13129817C2semidirect
7. C2×D4×Dic13C4semidirect
11. C13×#394C4semidirect
13. #11718644C4semidirect
18. #11718310C4semidirect
177. #394#261semidirect
310. C13#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305362
#131300702
#131298172
#131298142
#131180752
#1169113