Finite Group Databasebeta

← #16787645

Subgroups — #16787645

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129816C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13120571C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88136—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#397C411yescharacteristic, complemented
12#11718654C2211yescharacteristic
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718620—21no—
15#11718333—21no—
16#11718332C2211yescharacteristic
17#11718328C411yescharacteristic, complemented
18#11718326—21no—
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—41no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—41no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×D13⋊C8—41no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103C2311yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88136—42no—
51#88136—42no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88111—41no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60#11692—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13—81no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13D812yes—
70C23×D13SD1612yes—
71C23×D13C2×D411yescharacteristic
72C22×#261—42no—
73C22×#261—44no—
74C22×#261—82no—
75C22×#261—82no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×D52—81no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C4×D13—81no—
102C22⋊#261—24no—
103C22⋊#261—44no—
104C22⋊#261—42no—
105C2×#1057—42no—
106D13⋊C8—82no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119#6101—81no—
120#2617—131no—
121C2×#342—131no—
122C2×#323—131no—
123#1344—132no—
124#1343—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#10212yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—84no—
155C22×D13#9911yescharacteristic
156C22×D13#9911yescharacteristic
157C22×D13#10212yes—
158C22×D13#10412yes—
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×#261—44no—
162C2×#261—88no—
163C2×#261—82no—
164C2×#261—82no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C22⋊D13—84no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—82no—
184D52—82no—
185D52—82no—
186D52—82no—
187D52—82no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13—81no—
192#1057—82no—
193C2×#121—131no—
194C2×#120—261no—
195C22×C22⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C8—261no—
198#397—131no—
199#397#26111yescharacteristic, complemented
200#394—261no—
201#394—261no—
202#392—131no—
203#392—131no—
204#386—261no—
205#380—131no—
206#342—132no—
207#342—261no—
208#323—132no—
209#323—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C22×C13C2×#10211yescharacteristic
219C22×C13C2×#10411yescharacteristic
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13#32712yes—
245C2×D13#32712yes—
246#261—84no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—81no—
254C25—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—261no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—521no—
262C22×C8—521no—
263#121—521no—
264#121—521no—
265#120—522no—
266#120—522no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—264no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—522no—
283C2×C22⋊C4—521no—
284C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
285C22⋊C8—262no—
286C22⋊C8—521no—
287#95—21no—
288#95—131no—
289#95—261no—
290#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—42no—
294C2×C13C2×#32711yescharacteristic
295C2×C13#212111yescharacteristic
296C2×C13#212711yescharacteristic
297D13—22no—
298D13—22no—
299D13—41no—
300D13—41no—
301D13—161no—
302C24—131no—
303C24—131no—
304C24—132no—
305C24—132no—
306C24—261no—
307C24—262no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—1041no—
311C24—1041no—
312C24C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×D4—521no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—1041no—
322C2×D4—1041no—
323C2×D4—1041no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—524no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—1041no—
338C22×C4—1041no—
339C22×C4—1042no—
340C22×C4—1042no—
341C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
342C22×C4C22×#26111yescharacteristic
343C2×C8—522no—
344C2×C8—1042no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—1041no—
361C13#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—131no—
367C23—131no—
368C23—132no—
369C23—132no—
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—262no—
373C23—262no—
374C23—262no—
375C23—262no—
376C23—261no—
377C23—261no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—522no—
387C23—522no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—1041no—
392C23—1041no—
393C23—1042no—
394C23—1042no—
395C23—1044no—
396C23#8811512yes—
397C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
398D4—1042no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401D4—1042no—
402D4—1042no—
403D4—1044no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4—1048no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C8—1042no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—132no—
438C22—132no—
439C22—261no—
440C22—261no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—521no—
448C22—521no—
449C22—524no—
450C22—524no—
451C22—521no—
452C22—521no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1042no—
459C22—1042no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×#8811511yescharacteristic
464C22D13⋊#9911yescharacteristic
465C22D13⋊#10411yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4—1044no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—262no—
478C2—262no—
479C2—521no—
480C2—521no—
481C2—2081no—
482C2D13⋊#32711yescharacteristic
483C2#1313109411yescharacteristic
484C2#1313111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120571C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130533C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129816C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
7. C2×#88149C4semidirect
11. C13×#397C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
17. #11718328C4semidirect
28. C22×D52C2×C4semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C13×#95C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
199. #397#261semidirect
268. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
290. #95C2×#261semidirect
361. C13#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305332
D13⋊#3232
#131298162
#131298152
#131205712
#1169213